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最优化马昌凤第三章作业.doc

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最优化方法及其Matlab程序设计学院:数学与信息科学学院
班级:12级信计一班
姓名:李明
学号:1201214049
第三章最速下降法和牛顿法
上机问题与求解过程
1、用最速下降法求的极小值。
解:
仿照书上编写最速下降法程序如下:
function [x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)
%功能:用最速下降法求解无约束化问题:min f(x)
%输入:x0是初始点,fun,gfun分别是目标函数和梯度
%输出:x,val分别是近似嘴有点和最优值,k是迭代次数
maxk=5000;
rho=;sigma=;
%一开始选择时选择的rho和sibma选择的数据不够合理,此处我参照书上的数据编写数据
k=0;epsilon=1e-5;
while(k<maxk)
g=feval(gfun,x0);
%计算梯度
d=-g;
%计算搜索方向
if(norm(d)<epsilon),break;end
m=0;mk=0;
while(m<20)
%Armijo搜索
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
mk=m;break;
%直接利用Armijo搜索公式,一开始的时候没有记住公式编写出现错误
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x0)
%求得每一个的函数值
然后仿照书上建立两个目标函数和梯度的M文件:
function f=fun(x)
f=3*x(1)^2+2*x(2)^2-4*x(1)-6*x(2);
function g=gfun(x)
g=[6*x(1)-4,4*x(2)-6]';
选取初始点为,调用函数程序,得出最小极值点为,极小值为,在界面框中输入的程序如下:
[x,val,k]=grad('fun','gfun',x0)
val =
-
x =

val =
-
k =
10
从结果可以看出迭代次数为次,如果选取不同的初值点则迭代次数不一样,但是极小值相同。
2、分别用牛顿法和阻尼牛顿法求解函数的极小点。
解:
牛顿法:
改编书上的阻尼牛顿法,将Armijo线性搜索公式去掉,改编为牛顿法,其中程序为:
function [x,val,k]=netwn(fun,gfun,Hess,x0)
%功能:用牛顿法求解无约束问题:min f(x)
%输入:x0是初始点,fun,gfun,Hess分别是求
% 目标函数值,梯度,Hesse矩阵函数
%输出:x,val分别是近似点最优解和最优质,k是迭代次数
maxk=500;
%因为是牛顿法,感觉不能简单直接找出最佳数值,所以需要加大迭代次数
k=0;epsilon=1e-5;
while(k<maxk)
gk=feval(gfun,x0);%计算梯度
Gk=feval(Hess,x0);%计算Hess矩阵
if(norm(gk)<epsi

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