弹塑性有限元分析.ppt

第二章弹塑性有限元分析
目的:以弹塑性问题为例,介绍材料(物理)非线性问题)的有限元方法。
特点:与线性有限元方法比较,本构关系不再符合线弹性的Hooke定律
引言
单轴试验下材料的弹塑性性态
屈服条件、屈服面与屈服函数
塑性本构关系
弹塑性问题的有限元解法
内容:
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引言(1/5)
塑性是指物体内由于载荷超过某个临界值(弹性极限)而产生的永久变形。塑性力学是固体力学的一个分支,主要研究这种永久变形和作用力之间的关系,以及物体内部应力和应变的分布规律。
材料的非线性行为异常丰富
非线性弹性行为:当材料由于应力达到某种临界值而出现应力与应变间的非线性变化关系;
弹塑性行为:有不可恢复的应变产生,即当载荷全部撤除后,会有永久的残余(剩余)变形;
粘弹性行为(包括松弛与蠕变):在高温等条件下,应力不但与应变有关,还与时间、应变率等明显相关;
等等,以及多种非线性行为的耦合。
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引言(2/5)
与相近学科门类的区别
塑性力学(Plasticity)和弹性力学(Elasticity):塑性力学考虑物体内产生的永久变形;而弹性力学则不考虑;
塑性力学和流变学(Rheology):两种门类都考虑永久变形。但是,塑性力学中的永久变形只与应力和应变的历史有关,不随时间变化;而流变学中的永久变形与时间有关。
可恢复的弹性变形
不可恢复的塑性变形
塑性变形力学
流变学
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引言(3/5)
塑性力学发展历史
1773年:库仑(Coulomb)提出土的屈服条件。
1864年:屈雷斯加(Tresca)对金属材料提出了最大剪应力屈服条件。
1870年:圣维南(Saint-Venant)提出在平面情况下理想刚塑性的应力-应变关系。假设最大剪应力方向和最大剪应变率方向一致,求解了柱体中发生部分塑性变形的扭转和弯曲问题、以及厚壁筒受内压问题。
1871年:莱维(Levy)将塑性应力-应变关系推广到三维情况。
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引言(4/5)
塑性力学发展历史(续)
1913年:米赛斯(Mises)经数学简化提出了Mises屈服条件。米赛斯还独立地提出和莱维一致的Levy-Mises塑性应力-应变(本构)关系。
1913年:泰勒(Taylor)的实验证明,Levy-Mises本构关系是真实情况的一阶近似。
1924年:提出塑性全量理论,伊柳辛(Ilyushin)等苏联学者用来解决大量实际问题。
1930年:罗伊斯(Reuss)在普朗特(Prandtle)的启示下,提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此,塑性增量理论初步建立。
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引言(5/5)
塑性力学发展历史(续)
1950年前后:展开了塑性增量理论和塑性全量理论的辩论,促使对两种理论从根本上进行探讨。
1970年代:随着有限元方法的提出和快速发展,关于塑性本构关系的研究十分活跃。主要从宏观与微观结合的角度,从不可逆过程热力学以及从理性力学等方面进行研究,例如无屈服面理论等。
其它:1)在强化规律方面,除等向强化模型外,普拉格(Prager)提出随动强化等模型;2)在实验分析方面,运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法等能测量大变形的手段。等等。
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单轴试验下材料的弹塑性性态(1/3)
对塑性变形基本规律的认识来自于实验:
从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性;
将这些特性进行归纳并提出合理的假设和简化模型,确定应力超过弹性极限后材料的本构关系;
建立塑性力学的基本方程;
求解这些方程,得到不同塑性状态下物体内的应力和应变。
基本实验有两个:
简单拉伸实验:实验表明,塑性力学研究的应力与应变之间的关系不但是非线性的,而且不是单值对应的。
静水压力实验:静水压力可使材料的塑性增加,使原来处于脆性状态的材料转化为塑(韧)性材料。
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单轴试验下材料的弹塑性性态(2/3)
单轴实验经过以下阶段:
线弹性阶段:加载开始直至比例极限,材料表现为线弹性行为。
非线性弹性阶段:继续加载直至弹性限,材料表现出非线性弹性行为。在此之前完全卸载,材料将沿原加载曲线返回而无残余应变。(注:比例限与弹性限非常接近,一般不做区分)
塑性阶段:继续加载,材料可承受更大应力,称为材料强化,并伴随出现塑性应变。至A点以前卸载,路径接近直线,即处于弹性卸载状态,其斜率等于加载斜率E。
破坏点:继续加载至可承受的最大极限应力,试件出现颈缩而破坏,称为强度极限。
材料单向受载情形下的性态
A
B
F
E
E
O
强度限
弹性限
比例限
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单轴试验