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六年级奥数比例应用题
【指点迷津】
比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量,并判断它们的关系。
【经典例题】1、
小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多,小方用的时间比小明多,小明和小方的速度之比是多少?
【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。解: : =27:20
答:小明和小方的速度之比是27: 20。
【举一反三】1、
张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多,李师傅用的时间比张师傅多; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?
,李刚走的路程比张亮多,张亮用的时问比李刚多,李刚和张亮的速度之比是多少?
【经典例题】2、
甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?
【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的=,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的—
解:8÷(—)= 63(吨)
答:两仓库原存货总吨数是63吨。
【举一反三】2、
1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后,甲、乙两厂人数的比是2:3,
甲、乙两厂原来一共有多少人?
2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5,从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有多少人?
【经典例题】3、
A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程,又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?
【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)
第一种速度行:360× =200(米) ,多于一半20米
第二种速度行:360× = 160(米) ,少于一半20米
第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。所以
:( + )= 9:11
答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l。
【举一反三】3、
l. 一段路320米,前一半时间小明用速度A行走,后一半时间用速度B走,又知A:B=3: 5 ,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?
2、甲、乙两地的距离为240千米,小明前一半时间用速度 A行定,后一半时间用速度B走,又知 A: B = l:3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?
【经典例题】4、
某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少? (
设船本身的速度及水流的速度都是不变的)
【思路导航】根据題意,船第一次顺流航行21千米,第二次顺流航行12千米,21 -12 =9(千米),也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间,第二次逆流航行比第一次多用时间于(7 -4) =3千米的航行上,总的时间两次都相等,就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间。
所以顺流船速:逆流船速= (2l - l2): (7 -4) =3:1。
【举一反三】4、
1 、“长江”号轮船第一次顺流航行 15千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行l0千米,逆流航行8千米, 结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比。(设船本身的速度及水流的速度都是不变的)
2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行18千米,逆流航行l2千米,结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比。(设船本身的速度及水流的速度都是不变的)
【经典例题】5、
洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25% ,完成计划还要多少天?
【思路导航1】这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不交量是计划生产5天后剩下的台数。从工效
看,有原来的效率1600 ÷20=80台/天,又有提高后的效率80×(1+25%) =100台/天。从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数。
根据工效和工时成反比例的关系,得:
提高后的效率× 所需天数= 剩下的台数。
设完成计划还需X 天。
1600÷20×X = 1600—1600÷20 ×5
80× = l600 —400
100X = 1200
X = 12