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高斯公式通量与散度［PPT课件］.ppt

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文档列表 文档介绍

高斯公式
物理意义---通量与散度
小结思考题作业
flux
divergence
第六节高斯(Gauss)公式通量与散度
第十章曲线积分与曲面积分
高斯 Gauss,. (1777–1855)
德国数学家、物理学家、天文学家
2
格林公式把平面上的闭曲线积分与
本节的高斯公式表达了空间闭曲面
上的曲面积分与曲面所围空间区域上的
三重积分的关系.
所围区域的二重积分联系起来.
高斯(Gauss)公式通量与散度
3
一、高斯公式
高斯公式也称为奥高公式,或奥斯特洛格拉斯基公式.(俄)1801 –1861
具有
则有公式
一阶连续偏导数,
或
高斯公式
外侧,
高斯(Gauss)公式通量与散度
4
证明思路
分别证明以下三式,
从而完成定理证明.
只证其中第三式,
其它两式可完全类似地证明.
高斯(Gauss)公式通量与散度
▲
5
证
设空间区域Ω
母线平行于z轴的柱面.
即边界面
三部分组成:
(取下侧)
(取上侧)
(取外侧)
高斯(Gauss)公式通量与散度
▲
8
于是
高斯(Gauss)公式通量与散度
▲
9
同理
合并以上三式得
}
自己证
高斯公式
高斯(Gauss)公式通量与散度
▲
10
高斯(Gauss)公式通量与散度
若区域Ω的边界曲面
与任一平行于坐标轴
的直线的交点多于两点时,
可以引进几张辅助的
曲面把Ω分为有限个闭区域,
使得每个闭区域满
足假设条件,
并注意到沿辅助曲面相反两侧的两
个曲面积分的绝对值相等而符号相反,
相加时正
好抵消.
因此,
高斯公式对这样的闭区域仍是正
确的.
▲

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