热力学统计物理试题(B卷).doc

热力学·统计物理试题(B卷)
适用于200×级本科物理学专业
(200×-200×学年度第×学期)
(10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关.
(20分) 试证明,相变潜热随温度的变化率为
-
如果相是气相,相是凝聚相,试证明上式可简化为:
3.(10分) 若将U看作独立变数T, V, n1,… nk的函数,试证明:
(1)
(2)
4.(20分) 试证明,对于遵从玻尔兹曼分布的系统,熵函数可以表示为
式中Ps是总粒子处于量子态s的概率,,对粒子的所有量子态求和。
5.(20分) 铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,,这种准粒子的激发所导致的热容与成正比.
6.(20分) 在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为,,内能和简并压.
附标准答案
1. (10分) 解证:范氏气体
由式() =T-p=T (5分)
=
= ;与v无关。(5分)
2.(20分) 证明:显然属于一级相变; ; 其中,
在p~T相平衡曲线上.

其中:
[] (5分)
又有:;
由麦氏关系(): (5分)
上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得:
- (5分)
若相是气相,相是凝聚相;~0;~0;
相按理想气体处理。pV=RT
(5分)
3.(10分) 证明:(1)
根据欧勒定理, ,可得
(5分)
(2)
(5分)
4.(20分)证明:出现某状态几率为Ps
设S1,S2,……Sk状态对应的能级
设Sk+1 ,Sk+2,……Sw状态对应的能级
类似………………………………
则出现某微观状态的几率可作如下计算:根据玻尔兹曼统计;
显然NPs代表粒子处于某量子态S下的几率,。于是代表处于S状态下的粒子数。例如,对于能级个粒子在上的K个微观状态的概率为:
类似写出:
………………………………………………等等。(5分)
于是N个粒子出现某一微观状态的概率。
一