热力学与统计物理_试题及答案.doc

中国海洋大学试题答案
学年第 2 学期试题名称: 热力学与统计物理(A) 共 2 页第 1 页
专业年级: 学号姓名授课教师名杨爱玲分数
填空题(共40分)
,如果每个粒子的自由度为r,系统的自由度为( Nr )。系统的状态可以用( 2Nr )维Г空间中的一个代表点表示。
2 对于处于平衡态的孤立系统,如果系统所有可能的微观状态数为Ω,则每一微观状态出现的概率为( 1/Ω),系统的熵为
( kln Ω)。
(泡利不相容原理)原理,其中(费米)系统的分布必须满足0 ≤ fs ≤ 1。
( 经典极限条件(或e - α<<1) 或e α>>1)条件时,可以使用玻尔兹曼统计。
,其中( )项描述传热,( )项描述做功。
,温度下降会使粒子的化学势( 升高);如果温度足够低,则会发生( 玻色——爱因斯坦凝聚)。这时系统的能量U0=(0),压强p0=(0),熵S0=(0)。
,其能量表达式为,粒子的平均能量为(2kT-b2/4a )。
( 很低)或粒子数密度( 很大)时,玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强。
,系统在量子态s的能量为Es,用ρs和Es表示:系统的平均能量为( ),能量涨落为( )(如写成也得分)。
,稳定系综的分布函数ρs具有特点( dρs / dt=0 或与时间无关等同样的意思也得分),同时ρs也满足归一化条件。
(每题10分,共60分)
(设粒子可以分辨)的许可能及为0,ω,2ω, 3ω,。。。, 而且都是非简并的,如果系统含有6个分子,问:
(1)与总能量3ω相联系的分布是什么样的分布?分布需要满足的条件是什么?
(2)根据公式计算每种分布的微观态数Ω;
(3)确定各种分布的概率。
解:能级: ε1, ε2, ε3, ε4,…
能量值: 0, ω, 2ω,3ω,…
简并度: 1, 1, 1, 1,…
分布数: a1, a2, a3, a4, …
分布要满足的条件为:

满足上述条件的分布有:A:
B:
C:
各分布对应的微观态数为:
所有分布总的微观态数为:
各分布对应的概率为:
(面积为A)上做二维自由运动,可以看作二维理想气体,设粒子的质量为m,总粒子数为N。
(1)求单粒子的配分函数Z1;
(2)在平衡态,按玻尔兹曼分布率,写出位置在x到x+dx, y到y+dy内,动量在px到px+dpx, py到py+dpy内的分子数dN;
(3)写出分子按速度的分布;
(4)写出分子按速率的分布。
解:(1)单粒子的配分函数
(2)
(3)将(1)代入(2),并对dxdy积分,得分子按速度的分布为
(4)有(3)可得分子按速率的分布为:
,每个粒子有两个非简并能级ε1=-ε0,ε2=ε0,其中ε0大于零且为外参量y的函数。求:
(1)温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数