西南科技大学结构力学试题.docx

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直角三角形复****br/>一、直角三角形的性质:
知识点回顾
直角三角形:有一个角是直角的三角形
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;
;
(勾股定理)
,30O角所对直角边是斜边的一半;
熟记以下几组勾股数: 3、4、5; 5、12、13;
7、24、25;8、15、17
二、直角三角形的判定:
:有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形
3. 若三角形中,较小两边的平方和等于较大边的平方,
则这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)
三、直角三角形全等的判定:
AAS、ASA、SAS、SSS、HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
1、有四个三角形,分别满足下列条件:
(1) 一个内角等于另外两个内角之和;(2) 三个内角之比为3∶4∶5;(3) 三边之比为5∶12∶13;(4) 三边长分别为7、24、( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在Rt△ABC中,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3,则CD=__
3、在Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,BC=2cm,
则AB=_____cm。
4、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB等于( )
(A) (B) (C) (D)以上结果都不对
5、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
想一想
6、如图,一个长为25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑( )
(A)15分米(B)9分米(C)8分米(D)5分米
C
:如图, ∠A=90°,∠B=15°,BD=DC.请说明AC= BD的理由.
解∵BD=DC,∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°
(在同一三角形中,等角对等边)
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠A=90°
∴AC=DC/2(直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半)
∴AC=BD/2
例题分析
例2:如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点,试判断DE与CE是否相等,并说明理由。
说明两条线段相等,有时还可以通过第三条线段进行等量代换。
变式题:如图,已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE,请说明理由。
例3:如图,∠B=∠E=Rt∠,AB=AE,∠1=∠2,则∠3=∠4 ,请说明理由。