2012年山东泰安市高考模拟题(数学).doc

2012年高考数学模拟题
一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
( )
A. B. C. D.
(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )

:
①若“且”为假命题,则、均为假命题;
②命题“若,则”的否命题为“若,则”;
③“”的否定是“”;
④在△中,“”是“”( )

4. 下列四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①③
5. 为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,,,则a的值为( )

6. 已知直线⊥平面α,直线平面β,给出下列命题:
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥m α⊥β④l⊥mα∥β
其中正确命题的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④
,那么输出的值是( )

B.-1
C.

—ABCD的八条棱中任取两条,其中抽到两条棱成异面直线的概率为( )
A. B. C. D.
9. 如下图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是
,不考虑树的粗细,现在用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花
圃ABCD。设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为,若将这棵树围在花墙内,则函数的图象大致是( )
10. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)=g(x)在[]上为增函数,则的最大值( )

11. 如图,在△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,
设为( )
A. B.
C. D.
, 是椭圆上关于x轴对称的两点,直线的斜率分别为,且的最小值为1,则椭圆的离心率( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
,若,则输出的.
,若,
0≤≤1,则的值为.
,则实数a的取值范围为.

.给出下列结论:
①函数的值域为;
②关于的方程有个不相等的实数根;
③当时,函数的图象与轴围成的图形面积为,则;
④存在,使得不等式成立,
其中你认为正确的所有结论的序号为______________________.
三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值.
18.(本小题满分12分)
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
75 80 85 90 95 100 分数







(2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面,, , ,是的中点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
20.(本小题满分12分)
如图所示,在中,,,N在y轴上,且,点E在x轴上移动.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
O
D
E
M
N
x
y
(Ⅱ)过点作互相垂直的两条直线,与点M的轨迹交于点A、B,与点M的轨迹交于点C、D,求的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,求在区间上的最大值;
(III)设函数,(),试讨