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文档介绍
eBook
工程力学
(静力学与材料力学)
(第 11 章)
范钦珊唐静静
2006-12-18
1
第 11 章压杆的稳定性问题
11-1 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后,还能不能继续承载有如下四
种答案,试判断哪一种是正确的。
(A)不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加;
(B)能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力;
(C)能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限;
正确答案是 C 。
(D)不能。因为超过临界载荷后,变形不再是弹性的。
11-2 今有两根材料、
杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的 4 倍?为什么?
π 2 EI
解:只有当二压杆的柔度λ≥λ时,才有题中结论。这是因为,欧拉公式 F = ,
P Pcr (μl)2
只有在弹性范围才成立。这便要求。
λ≥λP
11-3 图示四根压杆的材料及横截面(直径为 d 的圆截面)均相同,试判断哪一根最容易
失稳,哪一根最不容易失稳。
解:计算各杆之柔度: λ= ,各杆之 i 相同
i
2
5l
(a) λ= (μ= 1)
a i
(b) λ= (μ= )
b i
(c) λ= (μ= )
c i
4l
(d) λ= (μ= 2)
d i
可见λa > λb > λc > λd ,故(a)最容易失稳,(d)最不容易失稳。
11-4 三根圆截面压杆的直径均为 d=160mm,材料均为 A3 钢,E=200GPa,σs=
240MPa。已知杆的两端均为铰支,长度分别为 l1、l2 及 l3,且 l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临
界力。
解: i = d / 4 = 160 / 4 = 40mm , μ= 1
μl 5×103
λ= 1 = =
1 i 40
μl ×103
λ= 2 = =
2 i 40
μl ×103
λ= 3 = =
3 i 40
对于 A3 钢, λP = 102, λs = 。因此,第一杆为大柔度杆,第二杆为中柔度杆,
第三杆为小柔度杆。
于是,第一杆的临界力
π 2 E πd 2 π 3 × 200 ×106 ×160 2 ×10 −6
F = σ A = = = 2540kN
Pcr cr λ2 4 1252 × 4
第二杆的临界力
π×160 2 ×10−6
F = (a − bλ)A = (304 − × ) ×103 × = 4705kN
Pcr 4
第三杆的临界力
π 3 ×1602 ×10−6
F = σ A = 240 ×103 = 4825kN
Pcr s 4
3
11-5 图示 a、b、c、d 四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力
方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力 FPmax 有如下四种结论,试判断哪一种是正确
的。
(A)FPmax(a)=FPmax(c)<FPmax(b)=FPmax(d);
(B)FPmax(a)=FPmax(c)=FPmax(b)=FPmax(d);
(C)FPmax(a)=FPmax(d)<FPmax(b)=FPmax(c);
正确答案是 A 。
FPmax(a)=FPmax(b)<FPmax(c)=FPmax(d)。
解:各杆内力如****题 11-5 解图所示,由各受杆内力情况可知,应选答案(A)。
F
P 0 FP -FP FP 0 FP -FP
− 2 FP − 2 FP
2 FP
2 FP
FP FP -FP
FP 0 000
FP 0 0 -FP
11-6 。
(A)减小杆长,减小长度系数,使压杆沿横截面两形心主轴方向的长细比相等;
(B)增加横截面面积,减小杆长;
(C)增加惯性矩,减小杆长;
(D)采用高强度钢。正确答案是 A 。
2
π EI
工程力学
(静力学与材料力学)
(第 11 章)
范钦珊唐静静
2006-12-18
1
第 11 章压杆的稳定性问题
11-1 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后,还能不能继续承载有如下四
种答案,试判断哪一种是正确的。
(A)不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加;
(B)能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力;
(C)能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限;
正确答案是 C 。
(D)不能。因为超过临界载荷后,变形不再是弹性的。
11-2 今有两根材料、
杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的 4 倍?为什么?
π 2 EI
解:只有当二压杆的柔度λ≥λ时,才有题中结论。这是因为,欧拉公式 F = ,
P Pcr (μl)2
只有在弹性范围才成立。这便要求。
λ≥λP
11-3 图示四根压杆的材料及横截面(直径为 d 的圆截面)均相同,试判断哪一根最容易
失稳,哪一根最不容易失稳。
解:计算各杆之柔度: λ= ,各杆之 i 相同
i
2
5l
(a) λ= (μ= 1)
a i
(b) λ= (μ= )
b i
(c) λ= (μ= )
c i
4l
(d) λ= (μ= 2)
d i
可见λa > λb > λc > λd ,故(a)最容易失稳,(d)最不容易失稳。
11-4 三根圆截面压杆的直径均为 d=160mm,材料均为 A3 钢,E=200GPa,σs=
240MPa。已知杆的两端均为铰支,长度分别为 l1、l2 及 l3,且 l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临
界力。
解: i = d / 4 = 160 / 4 = 40mm , μ= 1
μl 5×103
λ= 1 = =
1 i 40
μl ×103
λ= 2 = =
2 i 40
μl ×103
λ= 3 = =
3 i 40
对于 A3 钢, λP = 102, λs = 。因此,第一杆为大柔度杆,第二杆为中柔度杆,
第三杆为小柔度杆。
于是,第一杆的临界力
π 2 E πd 2 π 3 × 200 ×106 ×160 2 ×10 −6
F = σ A = = = 2540kN
Pcr cr λ2 4 1252 × 4
第二杆的临界力
π×160 2 ×10−6
F = (a − bλ)A = (304 − × ) ×103 × = 4705kN
Pcr 4
第三杆的临界力
π 3 ×1602 ×10−6
F = σ A = 240 ×103 = 4825kN
Pcr s 4
3
11-5 图示 a、b、c、d 四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力
方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力 FPmax 有如下四种结论,试判断哪一种是正确
的。
(A)FPmax(a)=FPmax(c)<FPmax(b)=FPmax(d);
(B)FPmax(a)=FPmax(c)=FPmax(b)=FPmax(d);
(C)FPmax(a)=FPmax(d)<FPmax(b)=FPmax(c);
正确答案是 A 。
FPmax(a)=FPmax(b)<FPmax(c)=FPmax(d)。
解:各杆内力如****题 11-5 解图所示,由各受杆内力情况可知,应选答案(A)。
F
P 0 FP -FP FP 0 FP -FP
− 2 FP − 2 FP
2 FP
2 FP
FP FP -FP
FP 0 000
FP 0 0 -FP
11-6 。
(A)减小杆长,减小长度系数,使压杆沿横截面两形心主轴方向的长细比相等;
(B)增加横截面面积,减小杆长;
(C)增加惯性矩,减小杆长;
(D)采用高强度钢。正确答案是 A 。
2
π EI
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第11章 压杆的稳定性问题 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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