初二数学三角形探究题带详细解析含答案v1.pdf

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在同一直线上时,求证:MB∥CF;〔2〕如图1,假设CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;〔3〕如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=.〔2021?**模拟〕如图,P为正方形ABCD边BC上一点,F在AP上,且AF=AD,EF⊥AP交CD于点E,G为CB延长线上一点,BG=DE.〔1〕求证:∠PAG=∠BAP+∠DAP;〔2〕假设DE=2,AB=4,.〔2021?**区校级模拟〕如图,△ADE的顶点D在△ABC的BC边上,且∠ABD=∠ADB,∠BAD=∠CAE,AC=:BC=.〔2021?庐阳区校级模拟〕如图,将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起〔图1〕.△ABD不动,〔1〕假设将△ACE绕点A逆时针旋转,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC〔图2〕,证明:MB=MC.〔2〕假设将图1中的CE向上平移,∠CAE不变,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC〔图3〕,判断并直接写出MB、MC的数量关系.〔3〕在〔2〕中,假设∠CAE的大小改变〔图4〕,其他条件不变,则〔2〕中的MB、.〔2021?**校级模拟〕如图,点C是线段AB上除A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC,连结AE交DC于M,连结BD交CE于N,AE与BD交于F〔1〕求证:AE=BD;〔2〕连结MN,仔细观察△MNC的形状,猜想△,.〔2021?**模拟〕如下列图,△OAB是边长为的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点A在*轴的正方向上,将△OAB折叠,使点B落在边OA上,记为B′,折痕为EF.〔1〕设OB′的长为*,△OB′E的周长为c,求c关于*的函数关系式;〔2〕当B′E∥y轴时,求点B′和点E的坐标;〔3〕当B′在OA上运动但不与O、A重合时,能否使△EB′,请求出点B′的坐标;假设不能,.〔2021?青羊区一模〕如图,△ABC中AB=AC,BC=6,,点P从点B出发沿射线BA移动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,点P、Q移动的速度一样,PQ与直线BC相交于点D..z.:..-〔1〕如图①,当点P为AB的中点时,求CD的长;〔2〕如图②,过点P作直线BC的垂线垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,线段BE、DE、.〔2021?渝中区校级模拟〕如图〔1〕,Rt△AOB中,,∠AOB的平分线OC交AB于C,﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以一样的速度运动,当点P到达点O时P、Q同时停顿运动.〔1〕求OC、BC的长;〔2〕设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;〔3〕当P在OC上Q在ON上运动时,如图〔2〕,设PQ与OA交于点M,当t为何值时,△.〔2021?**模拟〕△ABC中,AB=AC.〔1〕如图1,在△ADE中,假设AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:CD=BE;〔2〕如图2,在△ADE中,假设∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的长;〔3〕如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究CD2,BD2,AH2之间的数量关系,〔共30小题〕1.〔2021春?**期末〕如图,射线CD∥AB,∠C=∠ABD=110°,E,F在CD上,且满足∠EAD=∠EDA,AF平分∠CAE.〔1〕求∠FAD的度数;〔2〕假设向右平行移动BD,其它条件不变,则∠ADC:∠,找出其中规律;假设不变,求出这个比值;〔3〕在向右平行移动BD的过程中,是否存在*种情况,使∠AFC=∠,请求出∠ADB度数;假设不存在,说明理由.【考点】平行线的性质.【分析】〔1〕先根据平行线的性质求出∠CAB的度数,∠BAD=∠EAD,再由∠EAD=∠EDA,AF平分∠CAE可得出∠FAD=∠CAB,由此可得出结论;〔2〕根据三角形外角的性质可直接得出结论;〔3〕设∠BAD=∠EAD=∠EDA=*°,由〔1〕知∠FAD=35°,根据三角形外角的性质可知∠AFC=*°+35°.再由AB∥CD可得出∠BDC=70°,故∠ADB=70°﹣*°,求出*的值即可得出结论.【解答】解:〔1〕∵射线CD∥AB,∠C=110°,∴∠CAB=70°,∠BAD=∠EAD,∵∠EAD=∠EDA,∴∠EAD=∠BAD=∠EAB..z.:..-∵AF平分∠CAE,∴∠FAD=∠FAE+∠EAD=∠CAB=×70°=35°;〔2〕不变.∵AB∥CD,∠C=110°,∴∠CAB=70°.当BD向右平移时,∠EAD增大,∠CAB不变,∵∠EAD=∠EDA,∠AEC=∠EAD+∠EDA,∴∠ADC:∠AEC=1:2;〔3〕∠BAD=∠EAD=∠EDA=*°,∵由〔1〕知∠FAD=35°,∴∠AFC=*°+35°.∵AB∥CD,∠ABD=110°,∴∠BDC=70°,∴∠ADB=70°﹣*°,∵∠AFC=∠ADB,∴*°+35°=70°﹣*°,解得*=°,∴∠ADB=70°﹣°=°.【点评】此题考察的是平行线的性质,.〔2021春?瑶海区期末〕如图,AB∥CD,BE∥FG.〔1〕如果∠1=53°,求∠2和∠3的度数;〔2〕此题隐含着一个规律,请你根据〔1〕的结果进展归纳,使用文字语言表达出来;〔3〕利用〔2〕的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的2倍小30°,求这两个角的大小.【考点】平行线的性质.【分析】〔1〕先根据平行线的性质求出∠4的度数,再由BE∥FG即可得出∠2的度数,根据补角的定义即可得出结论;〔2〕根据〔1〕中的规律即可得出结论;〔3〕设一个角的度数为*,则*+〔2*﹣30°〕=180°或*=2*﹣30,求出*的值即可.【解答】解:〔1〕∵AB∥CD,∠1=53°,∴∠4=∠1=53°.∵BE∥FG,∴∠2=∠4=53°,∴∠3=180°﹣53°=127°;〔2〕由〔1〕中的规律可知,如果两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补;〔3〕设一个角的度数为*,则*+〔2*﹣30°〕=180°或*=2*﹣30,解得*=70°或30°,∴这两个角的度数分别是70°,110°或30°,30°.【点评】此题考察的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,.〔2021秋?**校级期末〕如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.〔1〕探究猜想:①假设∠A=25°,∠D=35°,则∠AED等于60度.②假设∠A=35°,∠D=45°,则∠AED等于80度.③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证明你的结论..z.:..-〔2〕拓展应用:如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域〔不含边界,其中区域③、④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系〔直接写出结论,不要求证明〕.【考点】平行线的性质.【分析】〔1〕①过点E作EF∥AB,再由平行线的性质即可得出结论;②③根据①的过程可得出结论;〔2〕根据题意画出图形,再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解:〔1〕①过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∵∠A=25°,∠D=35°,∴∠1=∠A=25°,∠2=∠D=35°,∴∠AED=∠1+∠2=60°;②过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∵∠A=35°,∠D=45°,∴∠1=∠A=35°,∠2=∠D=45°,∴∠AED=∠1+∠2=80°;③猜想:∠AED=∠EAB+∠:过点E作EF∥CD,∵AB∥DC∴EF∥AB〔平行于同一条直线的两直线平行〕,∴∠1=∠EAB,∠2=∠EDC〔两直线平行,内错角相等〕,∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC〔等量代换〕.〔2〕如图2,当点P在①区域时,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠CFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=〔∠PEB+∠PFC〕﹣180°.∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°,∴∠EPF=180°﹣〔∠PEF+∠PFE〕=180°﹣〔∠PEB+∠PFC〕+180°=360°﹣〔∠PEB+∠PFC〕;当点P在区域②时,如图3所示,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠CFE=180°,∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°,∴∠EPF=∠PEB+∠:〔1〕①60,②80.【点评】此题考察的是平行线的性质,根据题意画出图形,.〔2021春?江都市期末〕如图〔1〕,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是线段CD上一点,〔1〕说明:∠AEB=∠DAE+∠CBE;〔2〕如图〔2〕,当AE平分∠DAC,∠ABC=∠BAC.①说明:∠ABE+∠AEB=90°;.z.:..-②如图〔3〕假设∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F,且∠F=60°,求∠BCD.【考点】平行线的性质.【分析】〔1〕过E作EF∥AD,根据AD∥BC可得出EF∥BC,故可得出∠DAE=∠EAF,∠CBE=∠BEF,由此可得出结论;〔2〕①根据AD∥BC可知∠DAC=∠∠DAC得出∠EAC=∠DAC=∠ACB,根据∠ABC=∠BAC,∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°即可得出结论;②由①知∠BAE=90°,故∠FAE=90°.再由三角形外角的性质得出∠AGC=90°+60°=150°.根据三角形内角和定理得出∠GAC+∠ACG=30°.由AE平分∠DAC,CF平分∠ACD及三角形内角和定理得出∠D的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解:〔1〕过E作EF∥AD,∵AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠DAE=∠EAF,∠CBE=∠BEF,∴∠AEB=∠DAE+∠CBE;〔2〕①证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB.∵AE平分∠DAC,∴∠EAC=∠DAC=∠ACB,∵∠ABC=∠BAC,∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,∴∠BAC+∠EAC=90°,∴∠ABE+∠AEB=90°;②解:如图〔3〕,由①知∠BAE=90°,∴∠FAE=90°.∵∠F=60°,∴∠AGC=90°+60°=150°.∴∠GAC+∠ACG=30°.∵AE平分∠DAC,CF平分∠ACD,∴∠DAC+∠ACD=2〔∠GAC+∠ACG〕=60°,∴∠D=180°﹣60°=120°.∵AD∥BC,∴∠BCD=180°﹣∠D=180°﹣120°=60°.【点评】此题考察的是平行线的性质,涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识,.〔2021春?平南县期末〕如图,AB∥CD,直线l分别截AB、CD于E、C两点,M是线段EC上一动点〔不与E、C重合〕,过M点作MN⊥CD于点N,连结EN.〔1〕如图1,当∠ECD=40°时,填空:∠FEB=40°;∠MEN+∠MNE=50°;〔2〕如图2,当∠ECD=α°时,猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系,并证明你的结论.【考点】平行线的性质.【分析】〔1〕直接根据平行线的性质可得出∠FEB的度数,再由MN⊥CD,由三角形内角和定理可求出∠CMN的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论;.z.:..-〔2〕根据AB∥CD,∠ECD=α°可得出∠AEC=∠ECD=α°且∠AEN+∠E=180°,由MN⊥CD得出∠MNC=90°,根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解:〔1〕∵AB∥CD,∠ECD=40°,∴∠FEB=∠ECD=40°;∵MN⊥CD,∴∠M=90°,∴∠CMN=90°﹣∠E=90°﹣40°=50°.∵∠CMN是△EMN的外角,∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=50°.故答案为:40°,50°;〔2〕猜想:∠MEN+∠MNE=90°﹣α°.证明如下:∵AB∥CD,∠ECD=α°∴∠AEC=∠ECD=α°且∠AEN+∠E=180°.又∵MN⊥CD∴∠MNC=90°,∴90°+∠MEN+∠MNE+α°=180°,∴∠MNE+∠MEN=90°﹣α°.【点评】此题考察的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,.〔2021春?建昌县期末〕:如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点.〔1〕如图1,当点P在线段AB上〔不与A、B两点重合〕运动时,∠1、∠2、∠;〔2〕如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为∠1=∠2+∠3;〔3〕如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为∠2=∠1+∠3.【考点】平行线的性质.【分析】〔1〕过点P作a的平行线,根据平行线的性质进展解题;〔2〕过点P作b的平行线PE,由平行线的性质可得出a∥b∥PE,由此即可得出结论;〔3〕设直线AC与DP交于点F,由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA,再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解:〔1〕如图1,过点P作PE∥a,则∠1=∠CPE.∵a∥b,PE∥a,∴PE∥b,∴∠2=∠DPE,∴∠3=∠1+∠2;〔2〕如图2,过点P作PE∥b,则∠2=∠EPD,∵直线a∥b,∴a∥PE,∴∠1=∠3+∠EPD,即∠1=∠2+∠:∠1=∠2+∠3;〔3〕如图3,设直线AC与DP交于点F,∵∠PFA是△PCF的外角,∴∠PFA=∠1+∠3,.z.:..-∵a∥b,∴∠2=∠PFA,即∠2=∠1+∠:∠2=∠1+∠3.【点评】此题考察的是平行线的性质,根据题意作出平行线,.〔2021春?迁安市期末〕平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.〔1〕如图1,假设AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠∠BPD=∠B﹣∠、CD内部,如图2,,说明理由;假设不成立,则∠BPD、∠B、∠;〔2〕在如图2中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系.〔不需证明〕;〔3〕根据〔2〕的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析