高考数学评估试题一含解析试题.pdf

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11又∵cosB?1?sin2B?,1875511115∴sin∠ADB=sin〔∠B+∠DAB〕=sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB?????,1861866AB7ABAD?∴在△ADB中,由正弦定理?,可得:57,解得:AB=?ADBsin?B6185故答案为:,【点睛】此题主要考察了诱导公式,角平分线的定义及二倍角的余弦函数公式,同角三角函数根本关系式,两角和的正弦函数公式,正弦定理在解三角形中的综合应用,考察了计算才能和转化思想,?b2?c2?12a?b?c,,满足,那么的取值范围是______.??2,??【答案】?【解析】【分析】:..x??b,c,1?y??11,,z?x?y?x?y?cos??x?y构造空间向量,,利用得到结论.【详解】令z=2a?b?c,那么2a?z?b?c,222x??b,c,1?y??11,,z?x?y?b?c?z?2a又a?b?c?1,记,,那么,2a??b,c,1???11,,z??b2?c2?1?z2?2?a?z2?2又,∴2?z2?2,即z?2.【点睛】此题考察了三维向量坐标的运算,考察了x?y?|x?y的应用,考察了分析问题、转化问题的才能,,现从中摸出5个球,并从左到右排成一列,使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列,那么不同的排法有______种.〔用数字答题〕【答案】288【解析】【分析】由题意先确定取球的4种方法,再按要求排列即可.【详解】要满足这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列,那么从中摸出5个球可能是2个红色奇数号球和3个白色偶数号球;也可能是2个白色奇数号球和3个红色偶数号球;或者2个红色偶数号球和3个白色奇数号球;也可能是2个白色偶数号球和3个红色奇数号球;当2个红色奇数号球和3个白色偶数号球按要求排列时,有C2C3A3A2?72种方法;4332当2个白色奇数号球和3个红色偶数号球按要求排列时,有C2C3A3A2?36种方法;3332当2个红色偶数号球和3个白色奇数号球按要求排列时,有C2C3A3A2?36种方法;3332C2C3A3A2?144当2个白色偶数号球和3个红色奇数号球按要求排列时,有种方法;3432综上一共有72+36+36+144=288种排法.【点睛】此题考察排列组合的实际应用问题,考察了分析问题的逻辑思维才能,注意合理地进展分类.:..x2y2??1(a?b?0)的左右焦点分别是F,F,过F的直线交椭圆于A,B两点,且满足a2b2121AF?2BF?FF,?2【答案】3【解析】【分析】由椭圆的定义得到AF,BF的长度,再由余弦定理建立关于a,c的方程,【详解】设AF?2BF?FF?2c,那么AF?2a?2c,11122BF?2a?c,那么?AFF与?BFF中,分别由余弦定理得,21212cos?AFF?cos?BFF?0,12124c2?4c2??2a?2c?25c2??2a?c?2??0,8c24c213?2化简得3e2?4e?3?0,所以e?.313?2故答案为:3【点睛】此题主要考察椭圆的离心率的求法及椭圆的定义的应用,关键是利用余弦定理找出几何量的关系,、解答题〔本大题一一共5小题,一共74分〕f?x??sinxsin?x??????0,??,.???3?〔I〕假设f???,求的值;?6?43??????f?x?0,〔II〕当时,求在区间???2?:..π??22?2?【答案】〔Ⅰ〕??或者;〔Ⅱ〕??,?6224??【解析】【分析】????〔1〕由的范围确定的范围,?〔2〕利用两角和的正弦公式和二倍角公式对函数解析式化简整理,再利用x的范围确定2x?的范围,进4而利用三角函数的性质求得函数的值域.???????3???3【详解】〔Ⅰ〕f?sinsin???,sin???,???????6?6?6?4?6?2π????0,????由知,?3??21???2???2?〔Ⅱ〕fx?sinxsin?x???sinxcosx?sinx?sin?2x???,?4?22?4?4??????5??????2?因为x?0,,所以2x??,,即sin?2x?????,1?,?????2?4?44??4?2???22?2??22?2?f?x???,?,故??,所求值域为??.2424????【点睛】此题主要考察了三角函数恒等变换的应用,三角函数图象与性质及特殊角的三角函数值,?ABC中,底面?ABC是等边三角形,顶点P在底面的射影Q恰好落在BC边的中线AD上,AP?10,AQ?8.〔I〕证明:面PBC?面PAQ:〔Ⅱ〕【答案】〔Ⅰ〕见解析;〔Ⅱ〕26【解析】:..【分析】〔I〕要证面PBC?面PAQ,只要证PBC经过平面PAQ的一条垂线即可,又题意可证BC?面PAQ,那么问题得证;〔Ⅱ〕过点Q作QE?AB,连接PE,再过点Q作QF?PE,连接AF,通过线面垂直的断定定理可得QF?面PAB,得到?QAF就直线AD与平面PAB所成的角,求得各几何量,在RT?QAF中,求解即可.【详解】〔I〕∵?ABC是等边三角形,且D是BC边的中点,∴AD?BC,又PQ?底面?ABC,∴PQ?BC,得BC?面PAQ,又BC?面PBC,所以面PBC?面PAQ.〔Ⅱ〕过点Q作QE?AB,连接PE,再过点Q作QF?PE,连接AF,∵PQ?底面?ABC,∴PQ?AB,得AB?面PQE,即AB?QF,所以QF?面PAB,即AF是直线AQ在平面PAB上的射影,∴?QAF就直线AD与平面PAB所成的角,1213∵AP?10,AQ?8,∴PQ?6,QE?4,AE?213,QF?,13QF313∴Rt?QAF中,sin?QAF??,QA26313所以,【点睛】此题考察了平面与平面垂直的断定,考察了线面角的定义及作法,考察了运算才能,是中档题.?a?nSS?2a?a?*??b?b?6的前项和为,且n?N,数列满足,nnnn1n11b?S??4?*?n??a?〔I〕求数列的通项公式;n:..?1?1〔Ⅱ〕记数列??的前n项和为T,证明:T?.bnn2??n【答案】〔Ⅰ〕a2n1;〔Ⅱ〕见解析n【解析】【分析】?S,当n?1时a??1〔I〕?S,当n?2时n?nn?1S,?b?〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得得出数列的通项公式并裂项,再利用“裂项相消法〞即可得出T,【详解】〔I〕由S?2a?a,当n?2时,S?2a?a,两式相减得a?2a,nn1n?1n?11nn?1?a?b?6a?1所以数列是公比为2的等比数列,而,得,n11?a?a?2n?〔Ⅱ〕由S?2a?a?2n?1,得b?2n??3,nn1n2n?112n?111???即????,b2n?12n?1?12n?1?12n?1n?11??11??11?111所以T????????????????.n20?121?121?122?12n?1?12n?1?122n?12???????S,当n?1时a??1【点睛】此题考察了数列前n项和与数列通项公式间的关系:、考察了裂项nS?S,当n?2时?nn?1的技巧及“裂项相消法〞求和的方法,属于中档题.??C:y2?2x上的一点P2t2,2t,过点P作圆O:x2?y2?1的两条切线,.〔I〕求直线AB的方程〔用t表示〕;〔Ⅱ〕假设直线AB与C相交于M,N两点,点P关于原点O的对称点为Q,求?【答案】〔Ⅰ〕2t2x?2ty?1;〔Ⅱ〕S?9:..【解析】【分析】A?x,y?〔Ⅰ〕先求得A处的切线方程,可同理得到B处的切线方程,代入点P坐标,找到点,11B?x,y?都满足的直线方程即可,22〔Ⅱ〕联立直线与抛物线方程,利用韦达定理求得弦长MN的表达式,再利用点到直线的间隔公式及三角形面积公式得到S,?x,y?B?x,y?【详解】〔Ⅰ〕设点,,1122yxxk?1k??1y?y??1?x?x?xx?yy?1,那么,∴,那么A处的切线方程为,即OAxA处切线y1y111111同理B处的切线方程为xx?yy?1,22?2?再将点P2t,2t代入上述两个方程,得2t2x?2ty?1,2t2x?2ty?1,1122所以直线AB的方程为2t2x?2ty??x,y?N?x,y?〔Ⅱ〕联立2tx?2ty?1,y?2x,得ty?2ty?1?0,设点,,33442114422t2?1那么y?y??,yy??,所以MN?1???,34t34t2t2t2t2t242?2?24t?4t?12t?1?2?点Q?2t,?2t到直线MN的间隔为d??,4t4?4t22?2?2tt?1??2??21122t2?12t2?122t2?1所以?QMN的面积为S?MNd?????,22t22?2?2t2t22tt?1??222x2?1设x?t2,那么S?S?x???,2x3?2?4?2?22?2??2?282x?1x?32x?1x22x?12x?3得S??x?????,2x62x4663323S?x?t2??QMNx?是的唯一极小值点,当x?即时,面积的最小值为S?,2229:..??此时点P的坐标是3,?6.【点睛】此题考察了直线与圆锥曲线相切问题的解决形式,考察了根与系数的关系、弦长公式及利用导数求函数的最值问题,(x)?(x?a)lnx?x?〔I〕假设f(x)是(0,??)上的单调函数,务实数a的取值范围;1ee〔Ⅱ〕当e?a?2e2时,记f(x)的最小值为min{f(x)},证明:0?min{f(x)}?.221【答案】〔Ⅰ〕a??;〔Ⅱ〕见解析e【解析】【分析】f??x??0f??x??0xlnx〔I〕问题转化为或者恒成立,令g〔x〕=,通过求导求出g〔x〕的最小值,从而求出a的范围1e?a?2e2?0,???xxlnx2〔Ⅱ〕由〔I〕可得当时,在有唯一的,使得a=且得到e?x?e,20000????????从而得到fx的最小值为minfx?fx,分解因式分析正负可证得左边成立,再通过构造函0数,求导分析得到最大值,?af??x??lnx??【详解】〔I〕求导得,由题意知,xx?1??1?g?x??xlnxg??x??lnx?1g?x?0,,??设,那么,在??递减,在??上递增,?e??e?1?1?1x?g?x?g?x??xlnx?g??即是的极小值点,所以??,e?e?e1f?x??0,???f??x??0f??x??0a??要使是上的单调函数,即或者恒成立,?1?f??x??0g?x?,??〔Ⅱ〕令,即a=xlnx,在在??上递增,?e?1e?a?2e2?0,???xxlnx当时,在有唯一的,使得a=2000:..1g?x??xlnxe?x?e2?lnx?2又由的单调性,知,即,0203f?x?????????a?xlnx所以的最小值为minfx?fx?x?alnx?x?a,将代入,0000200??5???1?min?f?x???f?x??xlnx?lnx?1???x?lnx??lnx?2??0得??????,000?20?0?02?0????????从而知minfx?fx?0,0?1??3?h?x????x?lnx??lnx?2?h??x???lnx??lnx?1?另一方面,记??,求导得??,?2??2?????ee当e?x?e2时,所以x?ee是hx的唯一极大值点,即h?x??hee?,2ee??????有minfx?fx?,02??ee综上所述,0?minf?x??.2【点睛】此题考察了函数的单调性、最值问题,考察导数的应用,考察了构造法的技巧及分析问题的才能,属于难题.