吉林省吉林大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷.pdf

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????
???△ABC的内心,下列做法正确的是(A)(B)(C)(D),⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=62°,则∠ABO的大小为()(A)34°(B)32°(C)30°(D)28°、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛,并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在平面直角坐标系中,其中点的横坐标x表示该校参赛人数,纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值),其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是()(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁(第5题)(第7题)(第8题)二、填空题(每小题3分,共18分):√49?1=.:xy2﹣4x=.﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是(写出一个即可).,正五边形ABCDE的边长为2,扇形BAE的面积为(结果保留π).①所示,其主视图如图②所示,PA,PB分别与??
??所在圆相切于点A,,∠P=36°,则??
??的是长(结果保留π).,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣2,1)、(1,1),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在线段AB上,与x轴相交于C、D两点,设点C、D的横坐标分别为x1、x2,且x1<﹣3,则x2的最大值是.(第12题)(第13题)(第14题)三、解答题(共78分)22?+22315.(6分)以下是小明同学化简分式(?)÷的部分运算过程:?2?4?+2??22?+22??2解:原式=[?]×①(2)解:(?+2)(??2)?+232?+22??4??2=[?]×②(?+2)(??2)(?+2)(??2)32?+2?2??4??2=×③(?+2)(??2)3…(1)上面的运算过程中第步出现了错误;(2).(6分)为传承中华民族优秀传统文化,提高学生文化素养,学校举办“经典诵读”比赛,比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组(依次记为A,B,C).彤彤和祺祺两名同学参加比赛,其中一名同学从三组题目中随机抽取一组,然后放回,另一名同学再随机抽取一组.(1)彤彤抽到A组题目的概率是;(2)请用列表法或画树状图的方法,.(6分)“绿水青山就是金山银山”,科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,,.(6分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,△,在给定的网格中,分别按下列要求画图.(1)在图①中确定格点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形,并画出这个四边形.(2)在图②中确定格点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形,并画出这个四边形.(3)在图③中△ABC的AC、BC边上分别确定点D、E,使得△CDE与△CAB位似,位似中心为点C,位似比为1:①图②图③319.(7分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于A、B的点,连结AC、BC,点D在BA的延长线上,且∠DCA=∠ABC.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若△ACD是等腰三角形,则∠BAC=°.20.(7分)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷(部分)和结果描述如下:调查问卷(部分),请回答第2个问题:(单选).(h)分为5组:第一组(0≤x<),第二组(≤x<1),第三组(1≤x<),第四组(≤x<2),第五组(x≥2).根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在一组哪?(2)在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数为多少?(3),对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价,.(9分)A、、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车匀速行驶一段路程后与乙车相遇,相遇后改变了速度继续匀速行驶一段时间到达B地;(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)乙车的行驶速度为km/h,两车相遇后甲车的行驶速度为km/h.(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程(结果保留整数).22.(9分)【问题原型】如图①,以BC为边分别作△ABC和△DBC,点A和点D在直线BC的两侧,连结AD交BC于点O.(1)若AD⊥BC,易证:?:?=AO:OD(不用证明).????????(2)如图②,若AD与BC不垂直,(1)中结论是否成立,请说明理由.【变式探究】(1)如图③,以BC为边分别作△ABC和△DBC,点A和点D在直线BC的同侧,连结AD并延长,=5,AD=3,?=20,则?=.????????(2)如图④,以△ABC的AC边为直径作⊙D,∠ACB的平分线交⊙D于点P连结PB、?=10,则?=.????????图①图②图③图④523.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=,沿折线AB﹣BC向终点C运动,P点在AB上的运动速度为每秒5个单位,,、Q两点同时出发,设点P运动的时间为t(秒),连结PQ、PC.(1)BC=.(2)求△CPQ的面积S与t之间的函数关系式.(3)当PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时,求t的值.(4)作点A关于直线PQ的对称点A’,连结A’Q,当A’Q⊥AC时,.(12分)平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过(1,0)、(0,5)两点,点A、C在这条抛物线上,它们的横坐标分别为m和m+2.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式.(2)当﹣2≤x≤t时,y的取值范围是﹣2t+3≤y≤21,求t的值.(3)抛物线上A、C两点和它们之间的部分记作图象G,,求h与m之间的函数关系式.(4)以线段AC为对角线做矩形ABCD,AB⊥,设第三个公共点为F,若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1:4,