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立体几何知识梳理
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(1)公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
作用:证明直线在平面内。
(2)公理2:经过不在同一条直线上三点,有且只有一个平面。(确定一个平面)
作用:如何确定一个平面。
①推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
②推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
③推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
(3)公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
作用:证明点在直线上。
(4)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
作用:证明直线与直线平行。
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(1)直线与直线的位置关系:
(2)直线与平面的位置关系:
(3)平面与平面的位置关系:
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(1)平行于同一条直线的两条直线平行;
(2)如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线与交线平行;
(3)如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行;
(4)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行;
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(1)如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行;
(2)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面;
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(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;
(2)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行。

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(1)如果两条平行线中的一条垂直于第三条直线,那么另一条直线也垂直于第三条直线;
(2)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于平面内的所有直线;
(3)三垂线定理:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直;
三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,那么它也与这条斜线在这个平面内的射影垂直;
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(1)如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直;
(2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面;
(3)两个平面垂直,如果