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文档介绍
向量法解立体几何
用传统的方法解立体几何需要烦琐的分析、复杂的计算。而用向量法解题思路清晰、过程简洁。对立体几何的常见问题都可以起到化繁为简,化难为易的效果。
证明两直线平行
已知两直线和, ,则存在唯一的实数使
证明直线和平面平行
A
B
C
D
E
,则∥存在有序实数对使
的法向量,则∥
已知两个不重合平面,法向量分别为,则∥
已知直线。,则
已知直线,且A、B,面的法向量为,则
已知两个平面,两个平面的法向量分别为,则
已知两异面直线,,则异面直线所成的角为:
已知A,B为直线上任意两点,为平面的法向量,则和平面所成的角为:
当时
当时
,且,则二面角的平面角的大小为:
,则二面角的平面角的大小与两个法向量所成的角相等或互补。即
注:如何判断二面角的平面角和法向量所成的角的关系。
(1)通过观察二面角锐角还是钝角,再由法向量的成的角求之。
(2)通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补。
已知两条异面直线,是与两直线都垂直的向量,则两条异面直线的距离
已知平面和点A,B且,为平面的法向量,则点A到平面的距离
用传统的方法解立体几何需要烦琐的分析、复杂的计算。而用向量法解题思路清晰、过程简洁。对立体几何的常见问题都可以起到化繁为简,化难为易的效果。
证明两直线平行
已知两直线和, ,则存在唯一的实数使
证明直线和平面平行
A
B
C
D
E
,则∥存在有序实数对使
的法向量,则∥
已知两个不重合平面,法向量分别为,则∥
已知直线。,则
已知直线,且A、B,面的法向量为,则
已知两个平面,两个平面的法向量分别为,则
已知两异面直线,,则异面直线所成的角为:
已知A,B为直线上任意两点,为平面的法向量,则和平面所成的角为:
当时
当时
,且,则二面角的平面角的大小为:
,则二面角的平面角的大小与两个法向量所成的角相等或互补。即
注:如何判断二面角的平面角和法向量所成的角的关系。
(1)通过观察二面角锐角还是钝角,再由法向量的成的角求之。
(2)通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补。
已知两条异面直线,是与两直线都垂直的向量,则两条异面直线的距离
已知平面和点A,B且,为平面的法向量,则点A到平面的距离
立体几何向量法知识点 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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