下载此文档

小学奥数——鸡兔同笼问题系列提升教案含,文档.docx


文档分类:幼儿/小学教育 | 页数:约8页 举报非法文档有奖
1/8
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/8 下载此文档
文档列表 文档介绍
该【小学奥数——鸡兔同笼问题系列提升教案含,文档 】是由【泰山小桥流水】上传分享,文档一共【8】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【小学奥数——鸡兔同笼问题系列提升教案含,文档 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。精品文档精品文档1精品文档小学奥数鸡兔同笼问题系列提升教案课题介绍:鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。经过学****解鸡兔同笼问题,能够提高我们的剖析问题、解决问题的能力。例题:大概一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道数学趣题,这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样表达的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”意思就是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只?五种解法举例:方法一:列表列举法列表列举法就是让我们列出表格,采用依次列举,逐步尝试的方法来解决这个问题。详尽过程见下表:鸡3534333226252423兔01239101112脚7072747688909294用这种方法解题简单,容易理解,但过程太过笨拙、繁琐。方法二:抬腿法这是先人解题的方法,也就是《孙子算经》中采用的方法。1、抬腿,即鸡“金鸡独立”,兔两个后腿着地,前腿抬起,腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。2、现在鸡有一只脚,兔有两只脚。笼子里只需有一只兔子,脚数就比头数多1。3、那么脚数与头数的差47-35=12就是兔子的只数。4、最后用头数减去兔的只数35-12=23就得出鸡的只数。所以,我们能够总结出这样的公式:兔子的只数=总腿数÷2-总只数。方法三:假定法假定法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假定这35个头都是兔子,那么腿数就应当是35×4=140,就比94还多,那么是哪里多的呢?自然是我们把两条腿的鸡当作了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿,多2条腿就有1只鸡,那么多的腿数中间有多少个2就有多少只鸡。我们能够列式为:鸡的只数=(35×4-94)÷(4-2)。总结公式为:鸡的只数=(兔的脚数×总只数-总腿数)÷(兔的腿数-鸡的腿数)。自然我们也能够把这35个头都当作鸡的,那么腿数应当是35×2=70,就比94还少,相信不说你也理解为什么少了?对,因为我们把4条腿的兔子当作了2条腿的鸡,那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们能够这样列式:兔的只数=(94-35×2)÷(4-2)。总结公式为:兔的只数=(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)。1精品文档精品文档8精品文档方法四:砍腿法砍腿法是假定法的深入拓展,它更适合我们小学生的理解方式,下面我就用这种方法来解一下这道题。我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿,这样每只鸡就没有腿了,每只兔子就剩下了两条腿,腿的总数也就变成了94-35×2=24(条),那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿,所以兔子的只数就是24÷2=12(只),鸡的只数就是35-12=23(只)。我们认真察看会发现它的计算过程和假定法中先把所有的都当作鸡的做法是同样的。只可是这种说法,我们理解起来更容易而已。方法五:方程法1、解:设有X只鸡,那么兔有(35-X)只数量关系:兔的只数×兔的腿数+鸡的只数×鸡的腿数=总腿数4×(35-X)+2X=944×35-4X+2X=942X=140-94X=46÷2X=23兔:35-23=12(只)答:鸡有23只,兔有12只。2、解:设有X只兔,那么鸡有(35-X)只数量关系:兔的只数×兔的腿数+鸡的只数×鸡的腿数=总腿数4X+2×(35-X)=944X+2×35-2X=942X=94-70X=24÷2X=12鸡:35-12=23(只)答:鸡有23只,兔有12只。提升部分:例1:小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?剖析:假定16只都是鸡,那么就应当有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假定的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔看作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只需算出12里面有几个2,就能够求出兔的只数。解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),有鸡16-6=10(只)。答:有6只兔,10只鸡。自然,我们也能够假定16只都是兔子,那么就应当有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假定的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡看作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。因此只需算出20里面有几个2,就能够求出鸡的只数。精品文档精品文档3精品文档2精品文档精品文档8精品文档有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只),有兔16-10=6(只)。由例1看出,解答鸡兔同笼问题往常采用假定法,能够先假定都是鸡,然后以兔换鸡;也能够先假定都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。例2:100个和尚140个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚1人分1个馍馒头。问:大、小和尚各有多少人?剖析与解:此题由中国古算名题“百僧分馒头问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馒头看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,能够用假定法来解。假定100人全是大和尚,那么共需馒头300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馒头就要减少3-1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。同样,也能够假定100人都是小和尚,同学们不妨自己试一试。在下面的例题中,我们只给出一种假定方法。例3:彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?剖析与解:我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题变换成鸡兔同笼问题了。假定买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以买普通文化用品24÷8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。例4:鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只?剖析:假定100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假定的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),而180÷6=30,因此有兔子30只,鸡100-30=70(只)。解:有兔(2×100-20)÷(2+4)=30(只),有鸡100-30=70(只)。答:有鸡70只,兔30只。例5:现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个?剖析:此题与例4特别近似,模仿例4的解法即可。解:小瓶有(4×50-20)÷(4+2)=30(个),大瓶有50-30=20(个)。答:有大瓶20个,小瓶30个。例6:一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只需36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?剖析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。精品文档精品文档5精品文档3精品文档精品文档8精品文档利用假定法,假定只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。解:4×36÷(45-36)×45=720(吨)。答:这批钢材有720吨。例7:乐乐百货商铺委托搬运站运送500只花瓶,,但如果发生破坏,那么每打破一只不单不给运费,,。问:搬运过程中共打破了几只花瓶?剖析:假定500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,×500=120(元)。,少得120-=(元)。+=(元)。÷=3(只)。解:(×500-)÷(+)=3(只)。答:共打破3只花瓶。例8:小乐与小喜一同跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?剖析与解:利用假定法,假定小喜的跳绳速度减少到与小乐同样,那么两人跳的总数减少了12×(2+3)=60(下)。可求出小乐每分钟跳(780-60)÷(2+3+3)=90(下),小乐一共跳了90×3=270(下),因此小喜比小乐共多跳780-270×2=240(下)。课后练****一、填空欢喜谷1、鸡和兔共有脚240只,已知鸡比兔多15只,那么鸡有()只,兔有()只。2、一只蜈蚣40只脚,一只螳螂6只脚,现在又蜈蚣和螳螂共35只,共计有脚822只,蜈蚣有()只,螳螂有()只。3、饲养小组笼中共有鸡兔100只,总腿数是344条,那么,鸡有()只,兔有()只。4、三个班共有108名学生,甲班比乙班多4名,乙班比丙班多1名,则甲、乙、丙三个班学生数分别为()、()、()。5、一个大人一餐吃2个面包,两个孩子一餐吃1个面包,现在又大人和孩子共99人,一餐恰好吃了99个面包,大人有()人,孩子有()人。精品文档精品文档7精品文档4精品文档精品文档8精品文档二、练****1、老师率领同学们去看电影,共买了甲、乙两种电影票50,其中甲票每张5元,,共花了元。那么买了甲票多少张。2、红星商铺托运50箱饮料,合同规定每箱运费20元,若破坏一箱,除不给运费外,还要补偿损失100元,运后结算时共付运费760元,破坏了几箱饮料?3、鸡兔关在同一笼子里,共有48个头,100只脚,问鸡有多少只?4、50元1千克的茶叶盒80元1千克的茶叶共10千克,一共用去710元。两种茶叶各有多少?三、,评分标准是:每做对一题得5分,,:小华做对几道题?、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,:鸡、兔各有几只?,容积1000米3,现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8米3,乙种货物每吨体积2米3,要使这只船的载重量与容积获得充分利用,甲、乙两种货物应分别装多少吨?,全程被分为20个路段,其中一部分路段长14千米,:长9千米的路段有多少个?,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?如果被乘数增加15,乘数不变,积就增加180;如果被乘数不变,乘数增加4,?,一共要用多少个数字?其中数字“5”用去了几个?编一本辞典一共用去了6889个数字,这本辞典共有几页?,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,,问他做对几题?,运费按抵达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有损坏,损坏1个瓶子还要倒赔1元,,问这次搬运中玻璃破坏了几只?,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?精品文档精品文档13精品文档精品文档精品文档8精品文档7精品文档精品文档15精品文档

小学奥数——鸡兔同笼问题系列提升教案含,文档 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息