冠层光谱的多项式分析及生化参量反演ahref=1a.pdf

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apppq0,31''''.243
事实上多项式表达不可能考虑到无穷高阶项,为有K个方程的方程组,其中有N(N+3)/2+1个未知随着阶数的增大,多项式的系数越多,多项式也越复的多项式系数,,高于N阶的项多项式系数时,我们把s1,s2固定在某个估计值,则公可以忽略、(8)式对于多项式系数来说是线性方程,可用矩阵方于N阶的项合并表示为程表示为PPP'NNN=++1+
.(5)R=CA,(9)式中R为冠层光谱,为K维矢量,Rk表示第k个波段为了推导P’N的近似表达式,我们假设经过N次散射后,光线可认为是各向同性的,这时n+1次与n的冠层反射率值;A为N(N+3)/2+1维的多项式系数矢量,A1到AN分别为1阶项P1到N阶项PN的系数矢次散射的比恒定,即Pn+1/Pn=S(当n≥N).(N+3)/2+1列的s2分别代表各向同性光在冠层中被叶片和土壤截取矩阵:的概率,根据对多项式物理意义的分析,S可通过下Aa式计算:1N,0R1A2aN?1,1S=s1x+s2y,(6)Ra21,0…
那么所有大于或等于阶项的和为RAA==,
,1=,,AN=,N
a0,1ANa1,N?1P′N=PN/(1?S).(7)RKδa另外,前面的讨论中忽略了叶片反射率和透过0,N率之间的差异ρ?,ρ?1,11,2
C1,NN?1CS1,/1ρ1?τ1S/ρ?τ其作用主要表现在光线的一次散射中,因此多项式C=2,12,22,NN?12,222,
表达中只考虑其一次项δ(ρ?τ),δ也是一个多项式S/ρ?τ系数,,1k,2kN,?1kN,kkk其中R=P1+P2+…+PN-1+P’N+δ(ρ?τ).(8)Cxykkk,1=[];?22?Cxxyykkkkk,2=??多项式表达的系数虽然都有其物理意义,但是…目前缺乏正演计算这些系数的快速方法,而用微观Cxxyxyy=?NN??11
NN?分析法(例如光线跟踪)去计算数目众多的多项式系数kN,?kkkkkk?=12+,(k=1,...,K).反演模型使用,即所有多项式系数都由光谱数据反(9)式虽然繁琐,(即R,ρ,τ,rs),多项式系数的反演问题简化为以由测量得到,对于有K个波段的高光谱数据,(8):冠层光谱的多项式分析及生化参量反演885数据的,可保证方程个数大于未知数个数,即K度vis来计算).光线入射和观测的几何关系通过太阳>N(N+3)/2+1,因此可以用线性最小二乘法求解多项天顶角θs、太阳方位角?s、观测天顶角θv和观测方[5]?,考虑s1和s2只影响到高阶项的估算,是模型中的不敏了热点效应,引进了描述热点形状的参数s,改进后感参数,,,本文的工作采用我们利用SAILH模型(以及随模型代码给出的典迭代逐步逼近的方法估算s1和s2,步骤如下:型叶片和土壤光谱)模拟了一系列冠层光谱,然后对(ⅰ)给s1和s2赋初值(应该满足s1+s2<1);(ⅱ)将s1和s2代入(9)式,利用最小二乘法求解设置为:LAI=°,ALA=45°,θv=0,θs=30°,θv=0°,出多项式系数;?s=0°,s=,vis=(ⅲ)计算PN/PN?1得到S,然后根据(6)式估算新参数的关系时,LAI、平均叶倾角和观测角度分别从的s1和s2;~8,5°~85°以及主平面上?80°~80°变化,其他参数(ⅳ)重复步骤(ⅱ),(ⅲ):在前面描述的参数变化范围内随机生成了问题,如果在反演时单纯依靠对数据的拟合,则当数1000条冠层光谱曲线,不考虑噪声的情况下,使用N据中存在噪声时可能会因过度拟合数据反而得到不=5的多项式表达式进行分解,统计得到拟合残差符合物理意义的解特别是在使用迭代逐步逼近估.(RMSE),,,δ则在?,在实际求分析,一阶项表示一次散射对冠层反射率的贡献,(8)解时,我们利用Matlab提供的带约束的线性最小二式中的一阶项为P1+δ(ρ?τ),高阶项Pn则表示n次乘法工具(Lsqlin函数),将(9),就间内,,,黑点为SAILH模拟的冠层反射率,短虚线至此,列出了多项式模型的公式表达和反演多为多项式拟合的曲线,实线条1~,,以检验多项式分解算法的稳定性,以看到:多项式拟合线条与SAILH模拟的反射率光并结合其物理意义分析反演得到多项式系数与冠层谱基本重合,一次散射占了冠层光谱的大部分,二次结构、,[4]描述了在水平的一次散射,是冠层反射率中最重要的部分,同时也均匀冠层中直射和上行、下行散射光通量的辐射传输为简单清晰起见,下面以一次散射系数(也即a1,,1和δ)为例来分析多项式系数与冠层结构参数及观之一,模型参数包括:叶片反射率ρ(λ)和透过率测角度间的关系,如前所述,a1,0代表光线首先到达叶τ(λ),叶面积指数LAI,平均叶倾角ALA,土壤反射片并被反射入传感器的概率,a0,1代表光线首先到达率rs(λ)以及太阳辐射的散射分量skyl(通过水平能见土壤并被反射入传感器的概率,δ则反映了经过叶片886中国科学D辑地球科学第35卷一次散射到达传感器的光线中,反射的光线比透射以看到,a1,0随LAI的增加而逐渐增大,,随后减慢并有饱和趋势;而a0,,0和a0,1随着观测角度线增多,被土壤散射的光线减少,当LAI增加到一定接近热点而迅速增大,说明热点附近叶片和土壤的程度,视场内全部为叶片覆盖,这时光线到达土壤并一次散射都增多;而同时a1,0随着观测天顶角增加而被反射入传感器的概率为零,而被叶片反射的概率增大,说明倾斜观测中叶片的一次散射分量增加,,1则表现相反;δ在后向和前向观测天顶角较小时图5描绘了a1,0和a0,1随平均叶倾角ALA的变化都比较大,,a1,0随ALA增加而逐渐减小,而射到达传感器的光线中的主要部分,而在前向大天a0,,因顶角时δ下降很快,说明经叶片一次透射而到达传感此视场内叶面积减小,土壤面积增大,,,:冠层光谱的多项式分析及生化参量反演887在上述几例分析中,反演多项式系数的表现都+PROSPETC模型提取生化参量[6,7],,多项式分解在例子他模型耦合PROSPECT反演生化参量的研究[8].目前中扮演的只是反演模型的角色,实际上是SAILH模利用反演冠层与叶片耦合模型提取植被生化参量存型模拟了冠层方向反射率与各个模型参数间的关系,在的主要问题是:(1)前向模型的准确性和可反演性而多项式分解只是如实地将这种关系分解并反映到是一对矛盾:准确的模型往往非常复杂(,模型),是不可反演的,,其于说明多项式表达的前向模型能够兼容SAILH模型,适用范围受到所依赖的假定的限制;(2):叶片模型中的生因此我们认为对于SAILH模型模拟的冠层光谱,化参数相比较多数冠层参数都是不敏感参数,已有在没有添加噪声的情况下,;(3)在生化参量反演中使用多角度信息的工中,%%的乘性高斯噪声,,我们对只做了很少的假定,因此对多种不同结构的冠层均一阶项到五阶项的系数分别统计均方根误差(RMSE).能适用,经验证,作为一个反演模型,多项式表达与从表中看,,很快,虽然随机噪声引起各阶多项式系数的RMSE虽然说多项式表达中有大量未知参数,但是因为多都基本上在一个数量级上,但是从相对误差来说,高项式表达是一个线性模型,而多项式系数又有明确阶多项式系数对数据中噪声是非常敏感的,而低阶的物理意义,%的随机噪声,基本上其进行约束,,而当噪声水平达到此,利用多项式表达耦合叶片模型,既能够有效利用1%时,一阶项系数仍然能够比较准确的反演,但是遥感数据中的多角度和高光谱信息,,,通过最小化预测光谱和实测光谱的差别PROSPECT[9],它表述了植株叶片从400~(RMSE)%%噪声1%噪声5%噪声10%,求解非线性优化问Ckii?题非常耗时,所以我们不能简单地直接使用通用非Κ=+ke∑,(10)iVAI线性优化工具,,ke为叶片的白化吸收,可以看作常量;ki为组分吸意到大多数未知数都是多项式系数,而根据我们前收系数,也可通过实验室光谱库获得;Ci为组分含量,面的讨论,多项式分解只需使用线性优化,所以我们本文考虑两种生化组分:叶绿素含量cab(μg/cm2)和水设计了嵌套的优化方法:外层优化针对6个不随观测分含量cw(cm).VAI为叶片结构参数,通常作为未知参角度变化的参数,是非线性的,采用MATLAB提供的[11],它实际上使用了quasi-Newton算法;土壤参数不是本文讨论的重点,我们对土壤光内层优化针对每一个观测角度的多项式系数,为线谱模型做简单处理,假定下垫面光谱是干土光谱和性优化,,,,我们选取了两个不将多项式表达模型与叶片和土壤光谱模型耦合,同的前向冠层模型:辐射传输模型SAILH代表水平就在冠层光谱与组分生化理化参数之间建立了模型均匀冠层;几何光学模型4-Scale[12],,并设置了和观测条件共同决定的,所以,不同观测角度的多项几种不同的叶面积指数,,假设有M个角度的冠层光谱数据,那么测角度考虑了主平面内前向20°,40°,60°,后向20°,每一个角度有N(N+3)/2+°,60°,垂直0°,,叶绿素含量从20无关的;另外,根据s和s的物理意义,它们也是与2212μg/cm变化到80μg/cm,,,:VAI,cab,cw,,模拟了冠层二向反射光谱,并且加入合模型总共有M(N(N+3)/2+1)+6个未知参数,%,、个多未知数的方程组,我们采用优化代价函数的反利用(11)式反演这些模拟数据得到的叶绿素和水分含演方法,代价函数由两部分构成:,因此实测光谱的残差,见(11)式;二是对参数的约束,,还是利用4-scale模型模拟得对多项式系数的边界约束,前者通过贝叶斯推论可到的冠层多角度+高光谱数据,对于不同覆盖度的写出表达式,后者则通常依靠算法程序中的特殊设冠层,利用多项式表达来反演冠层叶绿素和水分含[10],平均准确率大于90%.COST2(11)=?∑∑()Rmk,,Rmk(,Amcab,,cwVAI,)+α,km2003年7月到9月间在北京市农林科学院院内obs式中R表示多项式拟合光谱;Am表示第m个角度的进行了夏玉米的光谱和生化参量观测系列实验,具多项式系数矢量;).其中于8月29日和9月81):冠层光谱的多项式分析及生化参量反演889表2利用SAILH和4-scale模拟的冠层多角度数据反演的叶绿素和水分含量结果反演SAILH模拟数据反演4-scale模拟数据真实值参数1(LAI=)参数2(LAI=3)参数1(LAI=)参数2(LAI=).