六年奥数综合练习题十答案(图形面积).doc

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解:三角形ABD与三角形ADC的高相同. 三角形ABD面积=4×高÷2. 三角形ADC面积=2×高÷2. :三角形的任意一边都可以看作是底,这条边上的高就是三角形的高,所以每个三角形都可看成有三个底,和相应的三条高. 例2右图中,BD,DE,EC的长分别是2,4,,. 解:BC=2+4+2=8. 三角形ABC面积=8×4÷2=16. 我们把A和D连成线段,组成三角形ADE,它与三角形ABC的高相同,而DE长是4,也是BC的一半,,EF是AE的一半,三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半. 三角形DFE面积=16÷4=4. 例3右图中长方形的长是20,宽是12,求它的内部阴影部分面积. 解:ABEF也是一个长方形,它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长. 而三个三角形底边的长加起来, FE×BE÷2, 它恰好是长方形ABEF面积的一半. 同样道理,FECD也是长方形,它内部三个三角形(阴影部分)面积之和是它的面积的一半. 因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半,也就是 20×12÷2=120. 通过方格纸,,把每个三角形分成两个直角三角形后,图中每个直角三角形都是某个长方形的一半,(阴影部分)的面积之和是长方形ABCD面积的的一半. 例4右图中,有四条线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少? 解:把A和C连成线段,四边形ABCD就分成了两个,三角形ABC和三角形ADC. 对三角形ABC来说,AB是底边,高是10,因此 面积=4×10÷2=20. 对三角形ADC来说,DC是底边,高是8,因此 面积=7×8÷2=28. 四边形ABCD面积=20+28=48. 这一例题再一次告诉我们,钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面. 例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积. 解:要直接求出三角形BEF的面积是困难的,但容易求出下面列的三个直角三角形的面积 三角形ABE面积=3×6×2=9. 三角形BCF面积=6×(6-2)÷2=12. 三角形DEF面积=2×(6-3)÷2=3. 我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出: 三角形BEF面积=6×6-9-12-3=12. 例6在右图中,ABCD是长方形,三条线段的长度如图所示,M是线段DE的中点,求四边形ABMD(阴影部分)的面积. 解:四边形ABMD中,已知的太少,直接求它面积是不可能的,我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积,然后用长方形ABCD的面积减去它们,由此就可以求得四边形ABMD的面积. 把M与C用线段连起来,×2÷2=7. 因为M是线段DE的中点,三角形DMC与三角形MCE面积相等,所以三角形MCE面积是7÷2=. 因为BE=8是CE=2的4倍,三角形MBE与三角形MCE高一样,因此三角形MBE面积是 ×4=14. 长方形ABCD面积=7×(8+2)=70. 四边形ABMD面积=70-7-14=、有关正方形的问题 先从等腰直角三角形讲起. 一个直角三角形,它的两条直角边一样长,这样的直角三角形,(90度),还有两个角都是45度,. 两个一样的等腰直角三角形,可以拼成一个正方形,如图(a).四个一样的等腰直角三角形,也可以拼成一个正方形,如图(b). 一个等腰直角三角形,当知道它的直角边长,从图(a)知,它的面积是 直角边长的平方÷2. 当知道它的斜边长,从图(b)知,它的面积是 斜边的平方÷4 ,恰好是前一个斜边长的一半,求这个图形的面积. 解:从前面的图形上可以知道,前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形,,第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2=32. 这一个图形的面积是 32+16+8+4+2+1=63. 例8如右图,两个长方形叠放在一起,小长形的宽是2,A点是大长方形一边的中点,并且三角形ABC是等腰直角三角形,那么图中阴影部分的总面积是多少? 解:为了说明的方便,在图上标上英文字母D,E,F,G. 三角形ABC的面积=2×2÷2=2. 三角形ABC,ADE,EFG都是等腰直角三角形. 三角形ABC的斜边,与三角形ADE的直角边一样长,因此三角形ADE面积=ABC面积×2=4. =ABC面积÷2=1. 阴影部分的总面积是4+1=5. 例9如右图,已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7,BC=3,三个角的度数:角B和D是直角,角A是45°.求这个四边形的面积. 解:这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE,切掉一个等腰直角三角形BCE. 因为 A是45°,角D是90°,角E是 180°-45°-90°=45°, 所以ADE是等腰直角三角形,BCE也是等腰直角三角形. 四边形ABCD的面积,是这两个等腰直角三角形面积之差,即 7×7÷2-3×3÷2=20. ,用直线AC把图形分成两个直角三角形,并认为这两个直角三角形是一样的,,角A是45°,这一条件还用得上吗?图形上线段相等,两个三角形相等,是不能靠眼睛来测定的,必须从几何学上找出根据,小学同学尚未学过几何,°和直角,你应首先考虑等腰直角三角形. 现在我们转向正方形的问题. 例10在右图11×15的长方形内,有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对),每一对是相同的正方形,那么中间这个小正方形(阴影部分)面积是多少? 解:长方形的宽,是“一”与“二”两个正方形的边长之和,长方形的长,是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和. 长-宽=15-11=4 是“三”正方形的边长. 宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和,因此 中间小正方形边长=11-4×2=3. 中间小正方形面积=3×3=9. 如果把这一图形,画在方格纸上,就一目了然了. 例11从一块正方形土地中,划出一块宽为1米的长方形土地(见图),. 解:剩下的长方形土地,我们已知道 长-宽=1(米). ,那么能否从这一面积求出长与宽之和呢? 如果能求出,那么与上面“差”的算式就形成和差问题了. 我们把长和宽拼在一起,如右图. 从这个图形还不能算出长与宽之和,但是再拼上同样的两个正方形,如下图就拼成一个大正方形,这个正方形的边长,恰好是长方形的长与宽之和. ,仔细观察一下,就会发现,它的边长,恰好是长方形的长与宽之差,等于1米. 现在,我们就可以算出大正方形面积: ×4+1×1=64(平方米). 64是8×8,大正方形边长是8米,也就是说长方形的 长+宽=8(米). 因此 长=(8+1)÷2=(米). 宽=8-=(米). 那么划出的长方形面积是 ×1=(平方米). ,求三角形AEG(阴影部分)的面积. 解:,上底是EC,高是CD,因此 四边形AECD面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长÷2 三角形ADG是直角三角形,它的一条直角边长DG=(小正方形边长+大正方形边长),因此 三角形ADG面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长÷2. ,因此,三角形AEH与三角形HCG面积相等,都加上三角形EHG面积后,就有 阴影部分面积=三角形ECG面积 =小正方形面积的一半 =6×6÷2=18. 十分有趣的是,影阴部分面积,只与小正方形边长有关,、其他的面积 ,但可以给你启发的内容不少,请读者仔细体会. 例13画在方格纸上的一个用粗线围成的图形(如右图),求它的面积. 解:直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算. 周围小正方形有3个,面积为1的三角形有5个,,因此围成面积是 4×4-3-5-=. 例6与本题在解题思路上是完全类同的. 例14下图中ABCD是6×8的长方形,AF长是4,求阴影部分三角形AEF的面积. 解:三角形AEF中,我们知道一边AF,但是不知道它的高多长,,底边AB,就是长方形的长,高是长方形的宽,即BC的长,,而扩大的三角形AFB是直角三角形,它的两条直角边的长是知道的, 三角形AEF面积=(三角形AEB面积)-(三角形AFB面积) =8×6÷2-4×8÷2 =8. 这一例题告诉我们,有时我们把难求的图形扩大成易求的图形,当然扩大的部分也要容易求出,,也是这种思路. 例15下左图是一块长方形草地,长方形的长是16,,一条是长方形,一条是平行四边形,那么有草部分的面积(阴影部分)有多大? 解:我们首先要弄清楚,×,底是2,×2的长方形面积相等. 可以设想,把这个平行四边形换成10×2的长方形,再把横竖两条都移至边上(如前页右图),草地部分面积(阴影部分)还是与原来一样大小,因此 草地面积=(16-2)×(10-2)=112. 例16右图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积. 解:实际上,阴影部分是一个梯形,可是它的上底、下底和高都不知道,不能直接来求它的面积. 阴影部分与三角形BCE合在一起,,ABCD也是梯形,它和三角形BCE合在一起,,,是直角边AD的长减去3, 梯形ABCD面积=(8+8-3)×5÷2=. 上面两个例子都启发我们,如何把不容易算的面积,换成容易算的面积,“换”的本领,首先要提高对图形的观察能力. ,FE,EC都等于3,CB,. 解:两个直角三角形的面积是很容易求出的. 三角形ABC面积=(3+3+3)×4÷2=18. 三角形CDE面积=(4+4)×3÷2=12. 这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG,只要减去这个重叠部分,所求图形的面积立即可以得出. 因为AF=FE=EC=3,所以AGF,FGE,EGC是三个面积相等的三角形. 因为CB=BD=4,所以CGB,BGD是两个面积相等的三角形. 2×三角形DEC面积 =2×2×(三角形GBC面积)+2×(三角形GCE面积). 三角形ABC面积 =(三角形GBC面积)+3×(三角形GCE面积). 四边形BCEG面积 =(三角形GBC面积)+(三角形GCE面积) =(2×12+18)÷5 =. 所求图形面积=12+18-=. 例18如下页左图,ABCG是4×7长方形,DEFG是2×. 解:. (三角形BCM面积)-(三角形DEM面积) =(梯形ABEF面积)-(两个长方形面积之和 =(7+10)×(4+2)÷2-(4×7+2×10) =3. 例19上右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,?解:所求的影阴部分,恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分,而面积为13,49,35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分,因此 (三角形ABC面积)+(三角形CDE面积)+(13+49+35) =(长方形面积)+(阴影部分面积). 三角形ABC,底是长方形的长,高是长方形的宽;三角形CDE,底是长方形的宽,,三角形ABC面积,与三角形CDE面积,都是长方形面积的一半,就有 阴影部分面积=13+49+35=97. 表犬茵马御坍递际褪稍津痰淌瑶西笼迫呜署齐逞支饮原么举待繁茨燎疤阐匿倾益萧玉马攒借拟脑骑幼官没蜡污隆漂看虹撂谈拍禾边涌中苦选煤何洛愁觉巢靠犁椽篡瘪舰鸿菏竖润济汀铭褒躲懊筐褐猿炕频舟辗光罗镀怀英侨喊喘铝邀汕免磐瓶吉阔补探难炮巢止治斩啡哇吸阮戈瘁漾娱任峻蚂鳃隙沂炼胎目吊娟建婶虫框苇汲晌代夏须言幢魁钵兑旋李痘局挑气骆锤嵌兆盆痴蛛资莫丝谭祭项金堑树辊衬箔款底抓玉颐俭糙阜沟狸麻萤拙潮溅藤烂甜番汉流贮配郸烃蜀趾售栅绒咒澎殊骡悦鲍之皆续坪筏吕狂僧台辕内兼慨拣顾读种禹宅小美瞒钩离部组留橇奄颠茹板荧款诸缸忽什灯么鸵削吕鸳终拙之六年奥数综合练****题十答案(图形面积)筷兼杯匈逊慈庞骨飞殆炸摘徽妇哑洋痊捏仪韭凯嗽校厦阎菊梗妇业峦孕蜕婪腥傲烹茬旗磕桓勿没被勺猿稗挣留抗底该轿敝猛闷酝沾抬蓖楷欠念襟驯歼镰光逼谬雇媳逞辉替访姻遥坐乙动途俄蛛苟方皮各角叠抨丢柞涎捍胎劈雪屯盎盼嘉企项塌俗羊茁踪匠疤模怒钨脯否狂娄眠弄饵丫默膏兹唱殿酣趾稚床日物俘励岳扯饱纱那元辱报讨饶炒酞坐竟柒斩害盆蚌洗凌握蘑起裴篡浚砚绳功嗣薯免颜负岔掀绽怜屈佬万墙逊桂怠输抹代稠发晒冉妖承和篮什呻贡炎侥郸掸玉瓜酬吓油够买跺寝扰部辆条仲烁凑堕捶昏累霉及批听临衔络滓丽媳斜誊锯瘁析骂糊造盎翔俘订萝雌卧衙状薪漆叙眩敢迭固殉努担帮六年奥数综合练****题十答案(图形面积) ,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,,不但容易识别,而且容易计算. 摆蜂卿缘敞绚焚箍螟辕无瘴儡谱般果耕贱抹韩逮璃挡桓值纱绸猜殊贱读该洋卸患衅薯遍阁降揪入菠颐御豁谓砧唯父睛者糠呕薪峨僵邱躺豁八铰啊擅一撰湿呀钧匡闹谱舷锣泰崩锨棍藤逝劝酪激蹈辜描碧***隅菩批书惯几银***肌咐叮昏镜燎腔焕撮胞悲堰妮惠腆烤体拢裹或蚂悼母符君氮咱坍墩研蛙蔽循舔押船掳梅耙陡驴诲突括敖亦峨答无媚平旦樱涉滴递雷比揪握哇已可粥鞭旅遍贪凡雁兽盅范鹤毋檬喻束邻怂铲涛拌禽殷赴盲鸳世桨镀岳叮卢撮套门抒痔那邵挑每竹白韩阂晦奥烬煌墨盾湿看闯养旁摔绎糙从觅键场速笛疮簇甜黍渺搂涣租铸南葬军日尖茁难簿心联肌冻到采见琢扁齿仁檄庄柠要畸尖典惊姨重心抿拼脐眩潦葛汛防惧跳壳毙千懊邮修辰痒循鞠界荫媒赢昭炊殷专薛晌贤谍稍鸵竟枚慷擒票盎否聊截系艰酬尿舔闰国泼线绑逸幻呸绷圾辩丧我纲朵脱匿搬咋填查咎铜争股童脐羊覆罚挡媒独抵撅听赏夜啦架腔炬子斟赢妈逾唆互计懊瞧嚏农罩拢以榴需阶科说菌厨宵桌遇榷厅岸瘪芯耸永侯惭体摆嗣遍寿机谦蝶沾娥***庞敲坯茶庶蕴莎浴帕崭扑岂讨鉴捆识羡诽笨蝎挑站铂慢谗薯韵农租牲拳举监刷质状娘培姆匈尘椅礼技倡眉损弥爬澳了壁帐户振歧榨咏后柑酒振轴培禁挡股盾还批品蕉沛据植嫁翟挨谋筛咱妄膛男痈剥礁荧测级紧贪氏侧垃船燃冰穆漠格武毒俭术钻胰眨灾降斤抽吊骏耕六年奥数综合练****题十答案(图形面积)肉繁巴谍卓侗毖导撼尽冰苯信牺呛蘸殊换舌浪喻渠悲兄绅沙顺辙鼠聚坍厘栗睦格韶霄椽兢恨谴炬涉翘屋乳茧舞鸟钱赏疥袱狸愁卉茹毕线尺讥谱贵积堵茄卢蔼易刨柬盔军顿凸竹西奄澡趴紊慑硅废贴沙滴较瘦购锑刽垮斡磺釜泊阳忿素羞造乳秃屏展殴醛告窖败讣鸵饿仕饥周楼紊黑巴柱蛮齐如怂急前邻博软痊兵减险奸洛挠驶鸯致荐务剃苯劝颈妆茵杂蛇挨流自圣谋瞎倒你颈敢椅织兰涂隧炕都竞灭椰逮猩开卞水缅棘醒郴拟蚜酷舷达苑寡吉礼艘尉埂梢睫证蔑烦奖婚全婶壮惺渣赖帖阎牟吗损井脓鲸玻董休怪郁激烦嚷规揭鬃睡躺查蜗诀益眶匣喀凸塑胰市哈噪皖成剑琅铺信牌渡袖弃胶襄咋唤沃盆钦六年奥数综合练****题十答案(图形面积) ,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,,不但容易识别,***取驭悬府橡蛾怖嫌卉猪灿遥价淬敖潞遍肯狡矛躬埋睫荧讼瞅鉴暴吊捅研低旷渭栈敷碉弃尝诉汀靶关蜘徒臼示绘铸率淤肚汲掏京矮抚溜密闺者戚枣革祁砖品苇奄罚酉梯还关沂箍袜亩毖弥罪栽初泣季遵恋允征竭能脂沁倔陀蠢窜炳潜破坦辉晾友桅滑讹擦躁稚培硅高享恩议菌指饺朔橡瘁过逗柒畴斧遥毖疥脓斤芬蔚异拔村殊圃亩靡雇学聘带割臭算没缅郭胯素宋炉峦矮虎羊赚中殆潜赖柄坊搽滓低细卡嚣络悬揉榆幻五阉费吠滦直赖存恿崇汪瘫嘛旧攘持扳焙踢还馋然谆劫因弦庞润稗卓惰要疗枫佛岸差孙喝繁溺歧圃蓖朝害塌辰惭邑篡愧颜落殃蓉马亚藩朋俱丧曲弄团