小学三年级奥数讲义.pdf

该【小学三年级奥数讲义 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【57】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【小学三年级奥数讲义 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..找规律(一)事物的发展中存在着规律,只有认真观察事物,找到它们发展变化的规律,才能深入地了解和掌握它们,从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中,常常出现按规律填数的题目,找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系,找出其中的规律,求得相应的数。,并根据规律在括号里填上适当的数。1)1,5,9,13,(17),21,)3,6,12,24,(48),96,)1,4,9,16,25,(36),49,64,)2,3,5,8,12,17,(23),30,38.:..5)214,16,4,11,4,(9),(4)。6)1,6,5,10,9,14,13,(18),(17)。,在空格里填上适当的数。1)(2),在括号里填上适当的数。9,13),(17,5),(14,8),(11,16)。:..根据前面两个圈里三个数的关系,在第三个圈里的()里填上适当的数。2018252016()108(),并根据规律在括号里填上合适的数。.(2)。(7)..(256).3.:..(7)..(55).)。)。).)。()。()。().)。()。()。().)。()。().:..×8+1=×8+2=×8+3=×8+4=9876.×8+5=.×8+6=.xxxxxxx×8+7=xxxxxxx。xxxxxxxx×8+8=xxxxxxxx。xxxxxxxx9×8+9=:第n个式子的结果为n个9组成的数乘以n。×9=×27=×36=xxxxxxxx4.:..54=×18=×45=×72=×63=×81=。::::第n行的数字为杨辉三角第n行,第n个数字为第n-1个数字加上第n个数字。例4.:..组三个数之和为1+1+1+2+4+16+3+9+81=+1+1+2+4+16+3+9+81=-117=.×=xxxxxxxx09,×=xxxxxxxx321,×=,填入括号内的数为:,,,,,.:每个数的个位数为3,,3333=12+27×111,=15+27×123,=18+27×:19+9×9=100,118+98×9=1000,1117+987×9=,所以,()+()×9=xxxxxxx,xxxxxxx+()×9=()的答案分别为:,.:第n行的第一个数为n,第二个数为n×2,第三个数为n×3,以此类推。所以,第5行应为5101520,,将两个边长为4分米的正方形拼成一个长为8分米,宽为4分米的长方形,得到的长方形周长为16分米,即拼成的正方形的周长。所以,拼成的正方形的周长为16分米。例2中,设一个正方形的边长为x,则原来两个正方形的周长和为8x,拼成的长方形的周长为2(x+2)+2(2x)=6x+:..,解得x=,一个正方形的周长为20厘米。例3中,图3的周长为10米,图4的周长为8米。例4中,周长为12+8+6+10+10+8+6+8=68米。例5中,周长为3+4+3+5+3+4+3+5=30米。例6中,设正方形的边长为x,则有24=2(x+a)+2(x+b)+2(x+c),其中a、b、c分别为三个长方形的宽。化简得到x+a+b+c=,所以每个长方形的长和宽之和为12厘米,即x+a=12,x+b=12,x+c==8,a=2,b=4,c=6,所以正方形的周长为32厘米。例7中,设每个长方形的长为a,宽为b,小正方形的边长为x,则有4x+4a=11,2x+2b+a=11,解得a=1,b=3,x=1/+2b=8分米,大正方形的周长为4x+4a=8分米。,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪。草坪的面积是多少平方米?:..,宽为x,则正方形雕塑的边长为x。整个图形的面积为长方形土地的面积减去正方形雕塑的面积,再减去四个直角三角形的面积。长方形土地的面积为2x*x=2x^2平方米。正方形雕塑的面积为x^2平方米。直角三角形的面积为(1/2)*x*(2x-x)=x^2/2平方米,总共有4个,所以直角三角形的总面积为2x^2平方米。因此,草坪的面积为2x^2-x^2/2=3x^2/2平方米。,求这个图形的面积。解:由于6个三角形相等,所以这个图形可以看作是一个正六边形,每个角为120度。设正六边形的边长为a,则它可以分成6个等边三角形,每个三角形的面积为(1/2)*a*a*sin(120°)=a^2*sin(120°)/4平方米。因此,整个图形的面积为6*a^2*sin(120°)/4=3*a^2*sqrt(3)平方米。:..已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少?解:设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为x+,有(x+4)^2-x^2=96,解得x=4,所以小正方形的边长为4厘米,面积为16平方厘米,大正方形的边长为8厘米,面积为64平方厘米。,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米,长方形的四个角的顶点,恰好分别把正方形四条边都公成两段,其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少?解:设长方形的长为2x,宽为x,则正方形的边长为3x。根据题意,有2x+x=3x,解得x=15,所以长方形的长为30厘米,宽为15厘米,面积为450平方厘米。:..如图5,已知正方形ABCD的边长为6分米,长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米,求阴影部分和面积。解:长方形BCEF的长为6分米,宽为4分米,面积为24平方分米,所以EF=4分米。同理,长方形AGHD的长为6分米,宽为分米,面积为20平方分米,所以GH=3?分米。因此,阴影部分是由正方形ABCD去掉长方形BCEF和长方形AGHD得到的,面积为6*6-24-20=2平方分米。整个图形的面积为6*6=36平方分米。,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的纸条,请画图说明。解:如图6所示,正方形纸片可以裁出7条长为4厘米,宽为1厘米的纸条,每条纸条的两个端点分别在正方形的相邻两个顶点上。练与思考::..36厘米的一根铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形,它的面积是多少?解:(1)设正方形的边长为a,则a*4=36,解得a=9,所以正方形的面积为9*9=81平方厘米。2)设长方形的长为l,宽为w,则2l+2w=36,l+w=,有2l+2w=12,l+w=6,解得l=3,w=3,所以长方形的面积为3*3=9平方厘米。,宽80米的市民广场,中间留有宽4米的人行道,把广场平均分成四块。每一块的面积是多少?,这个图形的面积是多少?,已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米,大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少?大正方形的面积是多少?:..9是由9个小长方形组成的,按图中编号,第1,2,3,4,5号的面积分别是1平方米,2平方米,3平方米,4平方米,5平方米。那么,第6号长方形的面积是多少呢?,一个正方形中套着一个长方形,已知正方形的边长是16分米,长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段,其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少??,宽5分米的长方形钢板,截成长3分米,宽2分米的小长方形钢板,最多能截几块?请画图说明。第5讲算式谜(一)算式谜是一种有趣的数学问题。它的特点是在算术运算的式子中,使一些数字或运算符号残缺”,要我们根据运算法则,进行判断推理,从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能:..体操”。例1:在下面算式的括号里填上合适的数。1)()6()()+2())()()()-3():A、B、C、D分别代表4个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。ABCDACDCD1989例3:A、B、C、D分别代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成立?A。B。C。D:..D。CA。B。C例4:下面的算式中的数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字?1数学俱乐部3数学俱乐部1例5:下面算式中不同的字母所代表的数字均不同,当这些字母代表什么数时,算式成立?A。B。CD。CB。E。AF。A。G。HF。I。G。A。A第六讲算式谜(二),加上不适当的运算符号+,-,×,÷和(),使下面的算式成立。:..3×3-3=,2,3,4,5,6,7,8,9这九个不同的数字分别填在中,使下面三个算式成立。6+3=98-5=32×7=,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中,添上+,-两种运算符号,使其结果都等于100(数字的顺序不能改变)。1+2+3+4+5+6+78-9=,使等式成立。1)(7×9)+(12÷3)-2=232)7×(9+12)÷(3-2)=+,-,×,÷,()中选出合适的符号,填入下列算式的五个数字之间,使算式成立。:..3+3-3×3÷3=12)3÷3+3-3×3=,2,3,4,5,6,7,8,9这九个不同的数字分别填在中,使下面三个算式成立。,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中,添上+,-,×,÷四种运算符号,使其结果都等于24(数字的顺序不能改变)。,使等式成立。1)8×7+6÷2-3=502)9+7÷2-4×3=-9填入圆圈内,使得三个算式成立。在下方算式中添加一个乘号和七个数字,,使得等式成立。:..,植树的棵数、株距与线路的总长之间的数量关系。植树问题分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。线段上的植树问题分为三种情况,分别是两端都要植树、一端要植树、一端不植树。环形线路上的植树问题中,线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是相同的。根据以上数量关系,只要知道其中的两个量,就能求出第三个量。例题:在一条路的一边种树,从头到尾一共种了45棵,相邻两棵树之间相距5米,这条路长多少米?在一条长42米的街道两边,每隔6米插一面彩旗(两端不插),一共需要插多少面彩旗?:..3060米的湖泊周围,每隔6米栽1棵柳树,相邻两棵柳树之间栽2棵桃树。问大堤上栽了多少棵柳树和桃树各多少棵?,那么要锯成13段需要多少分钟?,住在5楼,每天回家要爬8015级台阶。那么小亮回家要爬多少级台阶?,每隔8米栽一棵(两端各栽一棵)。问这条路的长度是多少米?,每隔8米栽一棵杨树,相邻两棵杨树之间栽一棵松树。问土堤上栽了多少棵杨树和松树各多少棵?,每根都要锯成6段,每锯开一处需要付2元的锯板费。那么全部锯完需要付多少钱的锯板费?,每锯一小段需要15分钟。李叔叔从上午8点10分开始锯,中间不休息。问他什么时候能锯完?,到小红家要走126个台阶。那么小红家在几楼?:..48秒。那么以同样的速度,他从第四层走到第八层需要多少秒?(假设每层楼的高度相等),共放了16盆。现在拿走花盆,改种小松树,共种了7棵。问相邻两棵小松树之间相距多少米?,每十个人一排,相邻两排之间相隔1米。那么这支队伍长多少米?,6秒钟敲完。那么在8点钟敲8下,需要多少秒钟才能敲完?,四个顶点都装有一盏,每边装有15盏。那么这个广场共装了多少盏路灯?,从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟。那么在36分钟内,他应该走到第几根电线杆?(相邻两根电线杆之间的距离相等),中间原来没有树,现在中间以相等的距离增加22棵树后,第16棵树与第1棵树之间相隔多少米?原来每两棵树之间的距离为:(115/2)米=:..22棵树,共有23段距离,每段距离为:+22棵树的距离设每棵树之间的距离为x,则:23x+22*5=115解得:x=:15*=:原来两棵树之间的距离为115米,现在增加了22棵树,每两棵树之间的距离相等。设每棵树之间的距离为x,则共有23段距离,且23x+22*5=。因此,第16棵树与第1棵树之间的距离为15*=。,一共5盆,再在每两盆菊花中间摆3盆桂花,一共要摆几盆桂花?:..段距离,每两盆菊花之间的距离相等,设每段距离为x,则:4x+3*4=5x解得:x=12因此,一共要摆3*4=12盆桂花。改写:在马路的一边摆一排菊花,共有5盆。在每两盆菊花中间摆3盆桂花,共有4段距离,每段距离相等。设每段距离为x,则4x+3*4=5x。解得每段距离为12米。因此,一共要摆12盆桂花。(1)班48名学生排成四路纵队,已知相邻两排之间相隔2米,这支队伍长多少米?共有4排学生,每排学生之间的距离相等,设每排学生之间的距离为x,则队伍总长为:48x+3*2=48x+6:..)班48名学生排成四路纵队,相邻两排之间相隔2米。设每排学生之间的距离为x,则队伍总长为48x+6米。,5秒敲完。那么,这只钟12时敲12下,几秒敲完?时钟6时敲6下,每下一次需要敲响5/6秒。因此,时钟12时敲12下需要的时间为:12*5/6=10秒改写:时钟6时敲6下,每下一次需要敲响5/6秒。因此,时钟12时敲12下需要的时间为10秒。,他从下午9时30分开始做第一次记录,以后每隔20分做一次记录,他做第七次记录时是几时几分?从9时30分开始,每隔20分钟做一次记录,第七次记录是在:9时30分+6*20分钟=10时30分:..时30分开始做第一次记录,以后每隔20分钟做一次记录。第七次记录是在10时30分。,四个顶点都插一面,这样每边都有10面。四周共插彩旗多少面?正方形操场有4条边,每条边上插了10面彩旗,因此四周共插了:4*10=40面彩旗。改写:在一个正方形操场四周插彩旗,四个顶点都插一面,每边都插了10面彩旗。四周共插了40面彩旗。,他从第1棵树走到第7棵树用了24分。如果他走了40分,应该走到第几棵树?(相邻两棵树之间的距离相等。)走了7-1=6棵树的距离,用了24分钟,因此他每棵树走的时间为:24/6=4分钟:..分钟,则他最多能走10棵树的距离,因此他应该走到第10/4+1=3棵树。改写:以不变的速度在小路上散步,他从第1棵树走到第7棵树用了24分钟。如果他走了40分钟,应该走到第3棵树。(相邻两棵树之间的距离相等。)(松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔),第1棵松树与第5盆花相隔10米,那么,两棵松树相隔多远?设每盆花之间的距离为x,则每棵松树与相邻花盆的距离为2x,因此第1棵松树与第5盆花之间的距离为:2x+4x+x=10解得:x=1因此,两棵松树之间的距离为:2*14*1=28米:..盆花,每盆花之间的距离相等。第1棵松树与第5盆花相隔10米。因此,两棵松树之间的距离为28米。,计划在桥的两侧栏杆上各安装16块广告牌,每块广告牌的横长为3米,靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。相邻两块广告牌之间相隔几米?每侧栏杆上要安装16块广告牌,因此共有17段距离,每段距离相等。设每段距离为x,则:17x+2*15=168解得:x=9因此,相邻两块广告牌之间相隔9米。改写:一座桥全长168米,计划在桥的两侧栏杆上各安装16块广告牌,每块广告牌的横长为3米,靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。共有17段距离,每段距离相等。设每段距离为x,则17x+2*15=。:..,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?每隔3厘米作一记号,共有180/3=60个记号每隔4厘米也作一记号,共有180/4=45个记号因此,绳子共被剪成了60+45=105段。改写:有一根180厘米长的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,共有60个记号。每隔4厘米也作一记号,共有45个记号。绳子共被剪成了105段。二、解答题(每小题12分,共36分)。:2,5,10,17,26,37,50,()。:..项为n^2-(n-1)^2因此,数列的第8项为8^2-7^2=15^2=:数列2,5,10,17,26,37,:数列的第n项为n^2-(n-1)^,,长6米,高3米,要用砖头把它砌成一面墙,砖头的长和宽分别为30厘米和10厘米,需要多少块砖头?墙的面积为6*3=*=,需要的砖头数为:18/=600块:..米,高3米的墙需要用砖头砌成。每块砖头的长和宽分别为30厘米和10厘米。墙的面积为18平方米,。因此,需要600块砖头。,这个数是多少?设这个数为x,则:x+x/2=30解得:x=20因此,:,则x+x/2=,拼成的长方形周长为2(x+10),因为长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了10厘米,所以2(x+10)=2x+20-10,解得x=20,所以每个正方形的周长为20厘米。,所以每隔6米就有2棵桃树,也就是说每隔10米有4棵桃树。所以桃树的密度为:../米,也就是每隔1米有10棵桃树。根据这个可以算出大堤的长度为40*10=400米。:第一组数的个位数是9,十位数每次加1;第二组数的个位数是7,十位数每次加10;第三组数的个位数是5,十位数每次加100;第四组数的个位数是3,十位数每次加1000;第五组数的个位数是1,+*9=xxxxxxx。,可以列出方程:a3b4+1c5=4219因为a、b、c都是一位数,所以可以直接暴力枚举,最终得出答案为:8533+1975=+3=数学俱乐部1,+3=数学俱乐部1,=9,学=1,俱=0,乐=8,部=+5÷5×5-5=×3=6,6÷2=3,所以,□□=6,□÷□=3,□=1,所以答案为:2×1=2:..1=21×6=66÷3=21.×,.×,最多只能裁出7个。应用题:,第二个平面图的周长为24米。。,短的一段为2分米,所以长方形的长和宽分别为6分米和2分米,阴影部分的面积为(8-6)*(6-2)=4平方分米。,其中5时和10时各敲了5下,所以11时敲的次数比10时多1次,也就是共敲了6下。每次敲响需要8秒钟,所以11时敲完需要6*8=48秒钟。,需要付锯板费36*6=216元。:..3*40=120级台阶。本文介绍了一些和差问题和倍数问题的例子和练题。其中,第一题是关于一个人在小路上走了一段距离后到达哪棵树的问题;第二题到第五题分别是一些关于和差问题的例子;第六题是一个关于长宽的问题;第七题是一个关于成绩的问题;第八题是一个关于三个数的和与差的问题;第九题是一个关于两个数的和与差的积的问题;第十题是一个关于几个数的和与倍数的问题。这些问题都需要用到一些基本的数学思维和运算,希望读者能够认真思考并尝试解答。和倍问题是指已知几个数的和及它们之间的倍数关系,求这几个数各是多少的问题。解决这类问题需要确定一个数为标准,一般以小数作为标准,然后根据其他数与小数的倍数关系,求出总和相当于1倍数的多少倍,再用除法求出小数,最后算出其他各数。例1:六合农场把千克粮食分别存入两个仓库,已知第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。问两个仓库各存多少千克粮食?:..:被除数、除数、商三个数的和是212,已知商是2,求被除数和除数各是多少?例3:三篮桃子共有117个,第一篮的桃子是第二篮的2倍,第三篮的桃子是第一篮的3倍。问这三篮桃子各有多少个?例4:两个数的和是682,其中一个加数的个位是另一个加数的十位,这两个数各是多少?例5:有两堆棋子,第一堆有67个,第二堆有53个。问从第一堆中拿出多少个棋子放入第二堆,才能使第一堆的棋子是第二堆的2倍?练与思考:,大数是小数的3倍,求这两个数。,已知长是宽的2倍,求长方形的面积。:..,如果被除数、除数、商及余数相加,和是43,求被除数和除数。,姐姐的钱数的个位是妹妹的十位,且去掉姐姐钱数的个位后与妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元?、乙两人共储蓄人民币1790元,甲取出540元后,乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙两人原来各储蓄多少元?,旱田155公顷,现在计划把一部分旱田改成水田,使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍,应该把多少公顷旱田改成水田?、乙两箱茶叶共84千克,如果从乙箱取出12千克放入甲箱,则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。问两箱原来各有茶呆多少千克?:..990,已知减数是差的2倍,减数是多少?在解决和倍问题时,需要确定一个数为标准,根据其他数与标准数的倍数关系,求出总和相当于1倍数的多少倍,最后算出其他各数。例如,例1中需要确定一个仓库里存的粮食数量为标准,根据另一个仓库里存粮食的3倍关系,求出总量相当于1倍数的多少倍,最后算出两个仓库各存多少千克粮食。,且多钓了20条,设弟弟钓的鱼数为x,则哥哥钓的鱼数为3x+,所以有:x+(3x+20)=4x+20条。根据题意,有:3x+20=x+45,解得x=8,因此弟弟钓了8条鱼,哥哥钓了3x+20=44条鱼。,女生人数为y,则有y=x+45,且y=4x-:x+45=4x-15,解得x=20,因此男生人数为20,女生人数为65.:..设两堆煤的重量都为x吨,则第一堆剩下的重量为x-7吨,第二堆剩下的重量为x-19吨。根据题意,有x-7=3(x-19),解得x=36,因此每堆煤的重量都是36吨。年龄问题(一)日常生活中到处存在着数学,一些关于年龄的数学趣题,尤其使人着迷。:我现在的年龄,等于我像你那么大时你的年龄的2倍,而等你长到我22岁这么大时,我俩的年龄之和是63岁。”你能根据大象的话,算出大象与长颈鹿的年龄吗?:“妈妈,我到您现在这么大时,您就31岁啦!”鲸鱼妈妈说:“我像你那么大年龄时,你只有1岁。”练与思考:..180道,哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做多少数学题?、乙两人的钱一样多,甲给乙30元,则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元?,如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓,那么,甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋?,第一块卖出25米,第二块卖出7米,剩下的布,第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米?,,这两个数中较小的一个数是多少?。如果小英借给小娟10本故事书,小娟的故事书的本数等于小英的3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本?:..,梨子又放入40千克,结果梨子