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黄昆-固体物理知识教学：XT 05.pdf


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设一维晶体的电子能带可以写成
2 7 1
kE h ()( cos ka +−= ka)2cos
ma 2 8 8
式中a为晶格常数。计算1)能带的宽度;2)电子在波矢k的状
态时的速度;3)能带底部和能带顶部电子的有效质量
1)能带的宽度能带底部 k = 0 E = 0)0(
ππ 2 2
能带顶部 k = E )( = h
a maa 2
π 2 2
能带宽度 EE −=Δ E )0()( = h
a ma22 7 1
kE h ()( cos ka +−= ka)2cos
ma 2 8 8
电子在波矢k的状态时的速度
kdE )(1 1
kv )( = kv = h (sin)( ka − ka)2sin
h dk ma 4
∂ 2 E m
电子的有效质量 m = 2 /* m* =
h 2 1
∂k coska − 2cos ka
2
能带底部 k = 0 有效质量= 2* mm
π 2
能带顶部 k = 有效质量* −= mm
a 3 设电子等能面为椭球
v 2k 2 2k 2 2k 2
kE )( 1 hh 2 ++= h 3
m1 m2 222 m3
外加磁场B相对于椭球主轴方向余弦为αβ,, γ
1) 写出电子的准经典运动方程
qB
2) 证明电子绕磁场回转频率为ω=
m*
mmm
其中 321
m* = 2 2 2
1 2 ++ mmm 3γβαv
dk v v

恒定磁场中电子运动的基本方程= −×qvv() k B
h dt
v v 1 v
电子的速度)( ∇= k kEkv )(
h
v 2k 2 2k 2 2k 2
电子能量 kE )( 1 hh 2 ++= h 3
m1 m2 222 m3
v ∂E ˆˆˆ∂∂EE
∇=+k E()kkkk123 +
∂∂kk12 ∂ k 3
22 2
v hhkk12ˆˆˆ h k 3
∇=k E()kkkk123 + +
mm12 m 3v v hhhkkk123ˆˆˆ
电子的速度 vk()=++ k123 k k
mmm123
磁感应强度 v ˆˆˆ
BBkk=++()12αβγ k 3
v
kd v v
代入电子运动方程 v )( ×−= Bkvq
h dt
ˆˆˆ
应用关系 kk123× = k
v
dk k12ˆˆˆˆˆˆ k k 3
=−qB[( k123123 + k + k) × ( kα+ kβγ+ k )]
dt m12 m m 3v
dk k12ˆˆˆˆˆˆ k k 3
=−qB[( k123123 + k + k) × ( kα+ kβγ+ k )]
dt m12 m m 3
电子运动方程
⎧dk k βγk
⎧dk1 k2 βγk3 1 2 3
⎪ qB( −−= ) ⎪ qB( =−+

黄昆-固体物理知识教学：XT 05 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

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