§142正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、最值1.ppt

y=sinx
y=cosx
§
(1)定义域
(2)值域
(4)最值
(3)奇偶性
(6)周期性
(5)对称性
y
x
o
1
-1
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2,0)
五点法——
x
sinx
0  2 
0
-1
1
0
0
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

仔细观察正弦、余弦函数的图象,并思考以下几个问题:
(1)正弦、余弦函数的定义域是什么?
(2)正弦、余弦函数的值域是什么?
正弦曲线
余弦曲线
R
[-1,1]
(1)正弦、余弦函数的定义域都是R。
(2)正弦、余弦函数的值域都是[-1,1]。
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,
所以即
称为正弦、余弦函数的有界性。
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

仔细观察正弦、余弦函数的图象,并思考以下几个问题:
(3)正弦、余弦函数的奇偶性?
正弦曲线
余弦曲线
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
y=sinx
y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

y=sinx (xR) 图像关于原点对称
(3)正弦、余弦函数的奇偶性
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR)
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

是奇函数
x
6
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y
cos(-x)= cosx (xR)
y=cosx (xR)
是偶函数
定义域关于原点对称
正弦、余弦函数的奇偶性
正弦函数y=sinx最值
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

余弦函数y=cosx的最值
y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

(4)正弦、余弦函数的最值
正弦函数的对称性
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

余弦函数的对称性
y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

(5)正弦、余弦函数的对称性
诱导公式sin(x+2π) =sinx,的几何意义.
x
y
o
X
X+2π
X
X+2π
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性?