高一数学试题.doc

江苏省连云港市2011学年度第一学期期末调研考试
高一数学试题
命题人:寇恒清刘希栋审题人:董入兴
题号
一
15
16
17
18
19
20
总分
得分
注意:
,考试时间:120分钟.
,密封线内不能答题.
得分
评卷人
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,只填结果,不要过程)
.
.
.
,若,则.
{a2-1,2}∩{1,2,3,2a-4}={a-2},则a的值是.
,且当x<0时,,则= .
=(1,2),=(-2,x),若(3+)∥(3-)则实数x的值为.
,则的值为.
,,直线x=m与,的图象分别交于点M,N则MN的最大值是.
,且夹角为,则向量的模为.
,若,且1<m<2,则m= .
,则实数a的取值范围是.
,A,B,C满足2+=3,则= .
,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有,则的大小关系是.
二、解答题:、证明过程或演算步骤.
得分
评卷人
15.(本小题满分14分)
已知,,求以及的值.
得分
评卷人
16.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)求在上的最值及相应的x值.
得分
评卷人
(本小题满分14分)
已知向量且,其中O为原点.
(Ⅰ) 若,求向量与的夹角;
(Ⅱ) 若,求||的取值范围.
得分
评卷人
18. (本小题满分16分)
在△ABC中,已知.
(Ⅰ) 求证: ||=||;
(Ⅱ) 若|+|=|-|=,求|-t|的最小值以及相应的t的值.
得分
评卷人
19.(本小题满分16分)
某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为=|
|+2a,,其中a为与气象有关的参数,,并记作M(a) .
(Ⅰ)令t=,,求t的取值范围;
(Ⅱ) 求函数M(a)的解析式;
(Ⅲ) 为加强对环境污染的整治,市政府规定每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是否超标?
得分
评卷人
20.(本小题满分16分)
已知函数=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p).
参考答案
2.(-∞,2) 3.- 4. 6 5. 4 6.-2
7.-4 8.- 9. 10. 1