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第9章配方试验设计
配方试验设计(formula experiment design )
混料试验设计(mixture experiment design)
合理地选择少量的不同配比的试验,以确定最佳的产品配方
配方试验设计约束条件
若y表示试验指标,x1,x2,…,xm表示配方中m种组分各占的百分比,则混料约束条件:
xj≥ 0 (j=1,2,…,m)
x1+x2+…+xm=1
单纯形配方设计
单纯形的概念
单纯形(simplex ):凸形
正规单纯形:
例:正三角形,正四面体
高为1的正规单纯形可表示混料组成
正规单纯形内任一点到各个面的距离之和是1
顶点代表单一成分组成的混料
棱上的点代表两种成分组成的混料
面上的点代表多于两种而≤m 种成分组成的混料
内部的点则是代表全部m种成分组成的混料
单纯形格子点设计(simplex-lattice design )
(1)设计原理
配方试验点在单纯形格子点上
正三角形格子点集:{3,d }
3——单纯形的3个顶点,表示3种组分
d——每边等分数,称为阶数
四顶点单纯形格子点集:{4,d }
……
(2) 单纯形格子点设计试验方案的确定
①无约束单纯形格子点设计
无约束的配方设计:是指除了配方设计的约束条件,不再有对各组分含量加以限制的其它条件
各组分含量xj的变化范围可用高为1的正单纯形表示
例:当m=3,d=1时
3个试验点
正三角形的三个顶点:
(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
例:当m=3,d=2时
6个试验点:
图示
表:{ 3,2 }单纯形格子点设计表
例:当m=3,d=3时
10个试验点:
图示
表:{ 3,3 }单纯形格子点设计表
每种组分的百分比xj的取值与阶数d有关,为1/d的倍数:
xj=0,1/d,2/d,…,d/d=1
xj 编码:xj=zj
②有约束单纯形格子点设计
除配方设计的约束条件,还要受其它约束条件限制,如:
aj ≤xj≤bj,
j=1,2,…,m
有下界约束的单纯形格子点设计:
aj ≤xj
试验范围为原正规单纯形内的一个规则单纯形
单纯形格子点设计表的选用
先将自然变量xj(j=1,2,…,m)进行编码
编码公式:
或
例: