【高中数学课件】一元二次不等式ppt课件.ppt

一元二次不等式
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考试大纲
(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
(3)会解一元二次不等式,给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
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引入:
5x2-10x+<0 ②
一元二次不等式:
一元二次方程:
5x2-10x+=0 ③
y=5x2-10x+ ④


x
y
0
由图像可看出:
当y=0时,
X==;
当y>0时,
X<>;
<x<。
一元二次函数:
当y<0时,
5x2-10x+ ﹥0 ①
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思考1:一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系?
(1)、一元二次方程ax2+bx+c=0的根即是一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标;
(2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a ﹥0)的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的图像(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。(3)……
归纳1:解不等式5x2-10x+<0步骤?
示例:解不等式5x2-10x+<0
解:解方程5x2-10x+=0得:
x1=,x2=
作出函数y=5x2-10x+
如图所示。


x
y
0
所以不等式5x2-10x+<0的解集为:
(1)…..
(2)…..
(3)…..
2、上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。
数形结合作用大
例1、解下列不等式
(1) x2-7x+12>0; (2) -x2-2x+3 ≥ 0;
(3) x2-2x+1<0; (4) x2-2x+2<0.
反思:求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况!
求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况!
你能简述求解不等式ax2+bx+c<0(a>0)的步骤吗?
流程图吗
输入a,b,c
△=b2-4ac
△>0
N
输出”解集为ф”
Y
输出{x|x1<x<x2}
结束
由特殊到一般
思考*讨论
方程:ax2+bx+c=0的解情况
函数:
y=ax2+bx+c 的图象
不等式的解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
a>0
x
y
o
x1
x2
x
o
x0
y
x
o
y
当⊿>0时,方程有两不等的根x1 ,x2
当⊿=0 时,方程有两相等的根
X1=X2=x0
当⊿<0 时,方程无解
{x∣x<x1
或 x>x2}
{ x∣x≠x0}
R
{x∣x1<x<x2 }
Փ
Փ
大于取两边
小于取中间
若a<0呢?
练****br/>P71: 1、2 、3、4
说明:数形结合要牢记心中,但书写过程可简化。
解不等式:2x2-5x+3<0
解:因为,原不等式可化为
(2x-3)(x-1)<0
所以原不等式的解集是{x|1<x< }
例1. x2 + 5ax + 6 > 0
解:由题意,得:⊿=25a2-24
⊿=25a2-24>0 ,
⊿=25a2-24=0 ,
⊿=25a2-24<0,
解集为:
解集为:
解集为:R.
二、典型题选讲
( 含参不等式的解法)