Computer Aided Design of Cable Membrane Structures.pdf

考试时间:120分钟试卷总分:150分
本试卷分第I卷和第II卷两部分
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。
1. 设集合,,若,则( )
A. B. C. D.
2. 命题,函数,则( )
;,
;,
;,
;,[来源:学。科。网]
“若,则”形式的命题中,是的充分而不必要条件的有( )
①若或,则;
②若关于的不等式的解集为R,则;
③若是有理数,则是无理数

( )
B. D.
:,其中为向量与的夹角,若,,,
则等于( )
A. B. D.
,且,且,则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
、宽、高分别为、、,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
,且与直线相切的面积最小的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
,它的前项和为,则满足的
最小值是( )

:与双曲线C2:有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、,则( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。
.
,则的最小值为_______.
,
其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱
锥的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线
共有______对.
,B两点,且,
则_________.
,其中. 若对一切
恒成立,则
①;
②;
③既不是奇函数也不是偶函数;
④的单调递增区间是;
⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.
以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
16.(本小题满分13分)
A
B
C
东
南
西
北
如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求的值.
17.(本小题满分13分)
设,其中为正实数.
(1)当时,求的极值点;
(2)若为上的单调函数,求的取值范围.
18.(本小题满分13分)
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且.
(1)求证:对任意的,都有AC⊥BE;
(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分13分)[来源:学科网ZXXK]
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,
其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.
(1)令,,求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
21.(本小题满分14分)
已知数列满足,数列满足,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)试比较与的大小,并说明理由;
(3)我们知道数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢? 若会,求出的取值范围;若不会,请说明理由.
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6[来源:学科网ZXXK]
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
B
B
B
A
C
D
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分