第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质.doc

个性化教学设计教案
授课时间: 2011 年 7 月 18 日( 8:00--10:15 )
备课时间:2011 年 7月 16 日
年级: 高二学科: 数学课时:3
学生姓名:
课题名称
第二讲函数、基本初等函数的图象与性质
授课教师:曾先兵
教学目标

(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。
(3)了解简单的分段函数,并能简单应用。
(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。
(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质。

(1)了解指数函数模型的实际背景。
(2)理解有理指数幂的含义,了解褛指数幂的意义,掌握幂的运算。
(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点。
(4)知道指数函数是一类重要的函数模型。

(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。[来源:学§科§网Z§X§X§K]
(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点。
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型。
(4)了解指数函数与对数函数互为反函数()。

(1)了解幂函数的概念
(2)结合函数的图象了解它们的变化情况。
教学过程
一、函数的概念与表示
,需关注定义中的存在性和唯一性.
,决定函数的是对应关系及定义域,只要对应关系和定义域确定了,值域也就确定了,但对应关系和值域确定了,=x2的值域为[0,1],定义域可能为[-1,1],也可能为[0,1]等.
二、函数的性质
,也是最重要的性质,要特别注意定义中的符号语言:定义在I上的函数f(x),且D⊆I,对任意x1,x2∈D,且x1<x2时,都有f(x1)<(或>)f(x2),则称f(x)在区间D上为增函数(或减函数).其等价说法有:对任意x1,x2∈D时,都有>(或<)0或(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>(或<)0,则称f(x)在区间D上为增函数(或减函数).当函数有几个增区间时,在写函数单调区间时,这些区间一般不能取并集.
,判断奇偶性务必先判断定义域是否关于原点对称,若奇函数的定义域中有0,则必有f(0)=0,而此时f(0)=0是f(x)为奇函数的必要非充分条件.
,一般地,对于函数f(x),如果对于定义域中的任意一个x的值:
若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期;
若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是周期函数,|b-a|是它的一个周期;
若f(x+a)=-f(x)(a≠0),则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期;
若f(x+a)=(a≠0,且f(x)≠0),则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期;
若f(x+a)=(a≠0且f(x)≠1),则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期.
三、函数的图象

一般地,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值:
若f(x+a)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=,若f(a+x)=f(a-x),函数f(x)的图象关于直线x=a对称;
若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x),若f(a+x)=-f(a-x),则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称.

周期性与对称性是相互联系、,期函数,且2|b-a|是它的一个周期;
若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b),则f(x)必为周期函数,且2|b-a|为它的一个周期;
若f(x)的图象有一对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a≠b),则f(x)为周期函数,且4|b-a|是它的一个周期.
:图象变换有平移、伸缩、对称三种.
四、基本初等函数(Ⅰ)
、幂、对数的运算.
、对数函数的性质,尤其注意单调性与底数有关.
、负有关.
一:基本初等函数问题
例1:函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
(A) y=-1(x>0) (B) y=+1(x>0) (C) y=-1(x R) (D)y=+1 (x