第1课时_任意角和弧度制及任意角的三角函数.doc

第3章第1课时
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题
(-270°)=( )
A.-1
C.
解析: 方法一:∵-270°角的终边位于y轴的非负半轴上,在其上任取一点(0,y),则r=y,
故sin(-270°)===1.
方法二:sin(-270°)=sin(-270°+360°)=sin 90°=1.
答案: D
,则其圆心角弧度数为( )
A. B.
C. D.
解析: 设圆半径为R,由题意可知:
圆内接正三角形的边长为R.
∴圆弧长为R.
∴该圆弧所对圆心角的弧度数为=.
答案: C
,则分针转过的角的弧度数是( )
A. B.
C.- D.-
解析: 将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,
∴C、D不正确.
又∵拨慢10分,∴转过的角度应为圆周的=,
即为×2π=.
答案: A
,则角α的最小正值为( )
A. B.
C. D.
解析: =,
∴α在第四象限且sin α=-,cos α=.
∴α的最小正值为.∴选D.
答案: D
∈且sin θ+cos θ=a,其中a∈(0,1),则关于tan θ的值,以下四个答案中,可能正确的是( )
A.-3
C.- D.-3或-
解析: 在单位圆中,由三角函数线可知,
∵a<1,∴θ不在第一象限,θ∈.
又∵a>0,∴sin θ+cos θ>0.
∴θ∈.∴tan θ∈(-1,0).
答案: C
,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为( )
解析: 如图,取AP的中点为D,设∠DOA=θ,则d=2sin θ,l=2θR=2θ,
∴d=.
答案: C
二、填空题
=,N={α|-π<α<π},则M∩N=________.
解析: 由-π<-<π得-<k<,∵k∈Z,
∴k=-1,0,1,2,故M∩N=.
答案:
,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为________.
解析: 依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,
所以x=2cos 120°=-1,y=2sin 120°=,
即B(-1,).
答案: (-1,)
(sin α-cos α,tan α)在第一象限,且α∈[0,2π],则α的取值范围是________.
解析: 由已知得
∴+2kπ<α<+2kπ或π+2kπ<α<+2kπ,k∈Z.
当k=0时,<α<或π<α<.
∵0≤α≤2π,∴<α<或π<α<.
答案: <α<或π<α<
三、解答题
=.
(1)写出所有与α终边相同的角;
(2)写出在(-4π,2π)内与α终边相同的角;
(3)若角β与α终边相同,则是第几象限的角?【解析方法代码108001031】
解析: (1)所有与α终边相同的角可表示为
.
(2)由(1)令-4π<2kπ+<2π(k∈Z),则有