2-从前有座高高的山.ppt

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
1、,是: ( )
A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数
2、当时,是关于的( )
A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小
3、直线与轴平行且与曲线相切,则切点的坐标是( )
A、 B、 C、 D、
4、设所围的面积为,则的值为( )
A、 B、 C、 D、
5、设、,则下列等式成立的是( )
A、 B、 C、 D、
6、微分方程的特解的形式应为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
7、设,则
8、过点且垂直于平面的直线方程为
9、设,,则
10、求不定积分
11、交换二次积分的次序
12、幂级数的收敛区间为
三、解答题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)
13、求函数的间断点,并判断其类型.
14、求极限.
15、设函数由方程所确定,求的值.
16、设的一个原函数为,计算.
17、计算广义积分.
18、设,且具有二阶连续的偏导数,求、.
19、计算二重积分,其中由曲线及所围成.
20、把函数展开为的幂级数,并写出它的收敛区间.
四、综合题(本大题共3小题,每小题8分,满分24分)
21、证明:,并利用此式求.
22、设函数可导,且满足方程,求.
23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧,甲城位于岸边,乙城离河岸40公里,乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里,两城计划在河岸上合建一个污水处理厂,已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500
、700元。问污水处理厂建在何处,才能使铺设排污管道的费用最省?
2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、
8、 9、 10、
11、 12、
13、间断点为,,当时,,为可去间断点;当,,时,,为第二类间断点.
14、原式.
15、代入原方程得,对原方程求导得,对上式求导并将、代入,解得:.
16、因为的一个原函数为,所以,
17、
18、;
19、原式
20、,
21、证明:令,
故,证毕.
22、等式两边求导的即且,,, ,,,
所以,由,
解得,
23、设污水厂建在河岸离甲城公里处,则
,,
解得(公里),唯一驻点,即为所求.