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2009年 2月重庆文理学院学报(自然科学版) Feb1, 2009
第 28卷第 1期 Journal of Chongq ing University of Arts and Sciences (Natural Science Edition) Vol128 No11
一类完全非线性抛物方程有限元方法的整体超收敛
张步英 1 ,吕金凤 2 ,胡贵江 3
(1. 河北科技师范学院欧美学院, 河北秦皇岛 066004; 2. 河北科技师范学院数理系, 河北秦皇岛 066004;
3. 郑州大学信息工程学院, 河南郑州 450052 )
[摘要]研究了一类完全非线性抛物方程的双线性有限元方法,在不引入真解的 R itz投影的
情况下,利用插值后处理得到了半离散格式下的整体超收敛结果.
[关键词]完全非线性抛物方程;整体超收敛;插值后处理技巧
[中图分类号]O242. 21 [文献标识码]A [文章编号]1673 - 8012 (2009) 01 - 0022 - 02
大量物理现象可由抛物型方程描述,而且很直径, h = maxhK . 本文考察( 1)的双线性元逼
K∈Th
多模型有较强的非线性性. 本文考虑如下完全非
近,记相应的有限元空间为 Vh . 这样, ( 1 ) 的
线性抛物方程: Galerkin有限元逼近格式为:求 U (· , t) : [ 0, T ]
c( u) ut - �( a ( u) � u) + b ( u) � u
· · → Vh ,使得Π v ∈Vh .
= f( u ) , ( x, t) ∈Ω×[ 0, T ] ( c (U ) U , v) + ( a (U ) � U , � v) +
(1) t
u (x, t) = 0, ( x, t) ∈ 5Ω×[0, T ] ( b (U ) · � U, v) = ( f(U ) , v) , (3)
u (x, 0) = u ( x) , x
0 ∈Ω U ( 0) = Iu0.
2 2 2
其中, x = ( x1 , x2 ) ∈ R ,Ω< R 为一个凸多边其中 I为 H (Ω) → Vh 的插值算子.
5u
形区域, u = , b ( u) = ( b ( u ) , b ( u ) ). 设
t 5t 1 2 1 相关引理
a ( u ) 及 c( u) 均有正下界, 分别记作 a 0 及 c0 , 且
记 w = u - Iu , w t = ut - Iut , ‖· ‖s =
函数 a, b, f均适当光滑且有界.
‖· ‖Hs (Ω) . C表示广义常数,它在不同的地方
目前,对这类问题的有限元方法研究也有很表示内容不同.
多,如文献[ 1 - 5 ];对非线性抛物方程的超收敛[ 2 ] 3
引理 1 设 u ∈ H (Ω) , 则Π v ∈Vh ,有
的研究也有一些,如文献[ 6 ]和[ 7 ]. 但关于完全 2
( � w , � v) = o ( h ) ‖u ‖3 ‖� v‖,
非线性抛物方程( 1)的超收敛研究很少. 本文将( ) ( 2 )
wxi , v = o h ‖u‖3 ‖� v‖, i =