Nyquist稳定性判据及稳定裕度.ppt

课程名称:自动控制原理
主讲教师:
2018/2/26
内容提纲
第一章控制系统的一般概念
第二章控制系统的数学模型
第三章控制系统的时域分析法
第四章根轨迹法
第五章线性系统频率响应分析
第六章线性控制系统的频率特性校正
第七章离散控制系统分析与设计
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Nyquist稳定判据
映射定理(幅角原理)
开环含有积分环节
Nyquist稳定判据——穿越法
Bode图中的Nyquist稳定判据
稳定裕度
相角裕度
幅值裕度
重点:奈奎斯特稳定判据、对数频率稳定判据及稳定裕度
难点:相对稳定性
要求:熟练运用奈奎斯特判据判据确定系统的稳定性;明理稳定裕度的概念,熟练用解析法和图解法计算稳定裕度
第3讲 Nyquist稳定判据及稳定裕度
一、映射定理(幅角定理)
F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指定的区域内是解析的,则对于此区域内的任何一点s0都可以在F(s)平面上找到一个相应的点F(s0), 称为F(s0)在F(s)平面上的映射。
s为复变量,以s复平面上的s=δ+jω来表示。F(s)为复变函数,以F (s)复平面上的F (s)= u+j v表示。点映射关系,如图1所示。
s平面与F(s)平面的曲线映射关系,如图2所示。
图1 点映射关系
图2 s平面与F(s)平面的映射关系
如果在s平面上任取一条封闭曲线Cs,
且要求Cs曲线满足:曲线Cs包围F(s)
的Z个零点和P个极点。s平面上的封
闭曲线Cs如图3所示。
图3 映射关系
当试验点 s1(封闭曲线Cs上任一点)沿闭合曲线Cs顺时针转动一圈时,复变函数F(s),其矢量总的相角增量为(净相角)
矢量总的相角增量为(净相角):
P和Z分别是被封闭曲线Cs包围的特征方程函数F(s)的极点数和零点数。上式表明,当s平面上的试验点s1沿封闭曲线Cs 顺时针方向绕行一圈时,F(s)平面上对应的封闭曲线将按逆时针方向包围坐标原点(P-Z)圈。
令R=P-Z R为F (s)平面上封闭曲线逆时针包围原点的次数;也可写成 Z=P-R
矢量总的相角增量为(净相角):
在F(s)平面上,F(s)是对应于从B点出发又回到B的围线。
在s平面上选择一个A点开始,作一条顺时针包围某个零点的围线,其不包围也不通过其它极点和零点。
举例说明:
设分别是向量沿着围线顺时针绕行一周的相角变化量。考察s沿着围线F(s)的相位变化量为:
结论:
这表明: 曲线从B开始,绕原点顺时针方向转了一圈。若在s平面的顺时针围线内,包围的是某个极点pj,在F(s)平面上, 曲线绕原点逆时针方向转了一圈。即