对策论（二人非常数和对策）.ppt

第三讲对策论
主讲:董庆来
内容提要



第一节二人常数和对策
对策模型和算法的重要意义
我们不就对策论模型全面的讨论,而是只介绍一些对策论模型的基本概念。重点介绍如何利用LINGO软件去解对策论模型中的有关问题。为了更好地理解LINGO软件的编程过程。
对策论(Game Theory)又称为博弈论,是研究带有竞争与对抗问题的理论与方法。对策论是现代数学的一个重要分支,也是运筹学的一个重要学科。对策论目前已在市场决策中有着广泛的应用。
二人零和对策
§1 二人常数和对策模型
二人零和对策是最基本的对策形式,先用一个例子来说明。
甲、乙两名儿童玩“石头--剪子--布”的游戏。石头胜剪子,剪子胜布,布胜石头。那么,甲、乙儿童如何做,使自己获胜的可能最大?
在对策论中,应有以下要素:
(1) 局中人。是指参与对抗的各方,可以是一个人,也可以是一个集团。、乙两名儿童就是局中人。
(2) 策略。是指局中人所拥有的对付其他局中人的手段、方案的集合。、剪子、布三种策略。
(3) 支付函数(或收益函数)。是指一局对策后各局中人的得与失,通常用正数字表示局中人的得,用负数字表示局中人的失。。
乙
石头
剪子
布
甲
石头
0
1
-1
剪子
-1
0
1
布
1
-1
0
“石头--剪子--布”中儿童甲的支付函数
当局中人得失总和为零时,称这类对策为零和对策;否则称为非零和对策。
当局中人只有两个,且对策得失总和为零,则称为二人零和对策,若总得失总和为常数,则称为二人常数和对策,若得失总和是非常数的,则称为二人非常数和对策。
若二人对策双方的得失是用矩阵形式表示,则称支付函数为支付矩阵,相应的对策称为矩阵对策。通常,支付矩阵表示局中人A的支付函数。
鞍点对策是对策的最基本策略,为更好地理解鞍点对策,先看一个简单的例子。
1. 对策的基本策略---鞍点对策
、B两人对策,各自拥有三个策略:
a1, a2, a3和b1, b2, b3, 局中人A的支付(收益)
。试求A、B各自的最优策略。
b1
b2
b3
min
a1
1
3
9
1
a2
6
5
7
5
a3
8
4
2
2
max
8
5
9
问题分析:从直观来看,局中人A应该出策略a1, 因为这样选择,他有可能得到9. 但局中人B看到了这一点,他出策略b1,这样局中人A不能得到9,而只能得到1. 因此,局中人A也充分认识到这一点,他应当出策略a3, 这样做,就有可能得到8,而这种情况下局中人B,就要出策略b3,局中人A也只能得到2.
这样做下来,局中人A只能选择策略a2, 而局中人B也只能选择策略b2,大家达到平衡,最后局中人A赢得的值为5,局中人B输掉的值为5.
b1
b2
b3
min
a1
1
3
9
1
a2
6
5
7
5
a3
8
4
2
2
max
8
5
9