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华中科技大学精品课程—微积分(下).ppt

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文档列表 文档介绍

主要内容
一. 平面及其方程
二. 直线及其方程
设平面上的任一点为
一. 平面方程
π

解:
------平面的点法式方程
注: 平面上的点都满足上方程,不在平面上的点都不满足上方程,上方程称为平面的方程,平面称为方程的图形.
命题1. 平面方程为 x , y , z 的三元一次方程.
解
取
所求平面方程为
化简得
一般地, 已知不在同一直线上的三点Mi(xi ,yi ,zi ),
则由M1, M2, M3所确定的平面方程为:
------平面的三点式方程(留作****题,自己证之)
M1
M2
M3
M
n
取法矢量
化简得
所求平面方程为
解
由平面的点法式方程:

知平面方程为 x , y , z 的三元一次方程.
命题2. 任何x , y , z 的三元一次方程:
均表示一张平面,这里A,B,C不同时为零.
(1)
证:
(2)
由于方程(1)和(2)为同解方程,而方程(2)表示过M0且
与
垂直的平面,所以方程(1)表示一张
平面.
我们称方程
为平面的一般方程,
平面一般方程的几种特殊情况:
平面 Ax+By+Cz=0 通过坐标原点;
平面通过轴;
平面平行于轴;
类似地可讨论情形.
yoz平面.
类似地可讨论 A = B = 0, A = C = 0 情况.
设平面为
由平面过原点知
所求平面方程为
解
设平面为
将三点坐标代入得
解
3. 平面的截距式方程

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