高中数学必修全思维导图.pdf

高一数学必修 1 知识网络
集合
( 1)元素与集合的关系:属于()和不属于( )

( 2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性
集合与元素
(3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集


( 4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法

子集:若x A  x  B,则 A  B,即 A是 B的子集。
 n n
12、若集合A中有 n个元素,则集合 A的子集有个,真子集有(2 -1)个。

2、任何一个集合是它本身的子集,即 AA
注
关系3、对于集合A , B , C ,如果 A B,且 B  C ,那么 A  C .

、空集是任何集合的(真)子集。
4
真子集:若A B且 A  B(即至少存在 x  B但 x  A),则 A是 B的真子集。
集合 00
集合相等:A B且 A  B  A  B


集合与集合定义:A B  x/ x  A且 x  B
交集
性质:A A  A, A , A  B  B  A, A  B  A, A B  B, A  B  A  B  A


定义:A B  x/ x  A或 x  B
并集

性质:A A  A, A  A, A  B  B  A, A  B  A, A  B  B, A  B  A  B  B
运算
 Card( A B )  Card ( A )  Card ( B ) - Card ( A  B )

定义: 且
 CU A x/ x  U x  A A

补集性质:(C A ) A , ( C A )  A  U, C ( C A )  A, C ( A  B ) ( C A ) ( C B ),
 U U U U U U U

 CU( A B ) ( C U A ) ( C U B )

函数
映射定义:设A, B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合 A中的任意一个元素 x,
在集合B中都有唯一确定的元素 y与之对应,那么就称对应 f: B为从集合 A到集合 B的一个映射
传统定义:如果在某变化中有两个变量x,, y并且对于 x在某个范围内的每一个确定的值,
定义按照某个对应关系f, y都有唯一确定的值和它对应。那么 y就是 x的函数。记作 y  fx( ).
近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域
函数及其表示函数的三要素值域
对应法则

解析法
函数的表示方法列表法

图象法

传统定义:在区间a, b上,若 a x1  x 2  b ,如 f ( x 1 )  f ( x 2 ),则 f ( x )在 a , b上递增, a , b是
递增区间;如f( x ) f ( x ),则 f ( x )在 a , b上递减, a , b 是的递减区间。
单调性 12 
导数定义:在区间上,若,则在上递增, 是递增区间;如
a,b f ( x ) 0 f ( x ) a , b a , b f ( x ) 0
则f( x )在 a , b上递减, a , b是的递减区间。


最大值:设函数y f( x )的定义域为 I,如果存在实数 M满足:( 1)对于任意的 x  I,都有 f ( x )  M;
函数( )存在,使得。则称是函数的最大值
函数的基本性质最值 2x00 I f ( x )  M M y  f ( x )
最小值:设函数y f( x )的定义域为 I,如果存在实数 N满足:( 1)对于任意的 x  I,都有 f ( x )  N;

(2)存在x00 I,使得 f ( x )  N。则称 N是函数 y  f ( x )的最小值
定义域,则叫做奇函数,其图象关于原点对称。