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§2 恒定电场
§2 恒定电场
陈庆彬
E-mail: ******@fzu.
福州大学电气工程与自动化学院
2018/3/7
1、面电流密度
面电流密度
2、线电流密度
电流线密度及其通量
单位:A/m
3、线电流
单位:A
三、欧姆定律的微分形式
J与E之关系
•恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致
•电路理论中的欧姆定律由它积分而得,即 U=RI
式中为电导率,单位s/m( 西门子/米)
欧姆定律的微分形式
四、焦尔定律的微分形式
焦尔定律的微分形式
一、电流连续性方程
恒定电场:要确保导电媒质中的电场恒定,任意闭合面不能有电荷的增减
上式即为恒定电场中的传导电流电流连续性方程
根据散度定理,
即,恒定电场是一个无源场,电流线是连续的。
电流连续性方程
∵电源内部的Ee为非保守场:
②若所取积分路线不经过电源。
∵E是库仑电场,为保守场
根据斯托克斯环流定理可知:
即恒定电场是无旋场。
综上所述,电源外恒定电场为无源无旋场。恒定电场的电流密度无散,或者说是连续的,J线是无头无尾的闭合曲线。恒定电流只能在闭合中流动,只有一处断开,电流就不能存在。
电流连续性方程
三、分界面的衔接条件
①由电流连续性方程
②由场强的环路线积分方程
说明在不同导电媒质交界面处电场强度的切向分量是连续的,电流密度法向分量也是连续的。
恒定电场的折射定律:
导电媒质交界面的基本衔接条件:
电流线的折射
分界面的衔接条件
b、若媒质1是导体(g1≠0),媒质2是理想介质(g2=0) 时
导体与理想介质分界面
表明,导体一侧只能存在切线分量的电流和切线分量的电场强度,导体表面是一条电流线。
表明,导体与理想介质分界面上必有恒定(动态平衡下的)面电荷分布。
分析b
导体与理想介质分界面
表明,电场切向分量不为零,导体非等位体,导体表面非等位面。
若g1→∞,即导体1是理想良导体时,导体内部,即导体内部电场为零,电流沿着导体表面流动。
且由于R1→0,导体表面近似等位,所以E1t=E2t=0。
分析b
c、具有漏电流的两非理想电介质交界面处:
由
表明,对于非理想电介质交界面处,只有当时,交界面处才不存在自由面电荷。
2 2
1 1
分析c
四、恒定电场的边值问题
于是在不同导电媒质分界面上,由电位函数j表示的衔接条件为:
边值问题