线材切割问题最优设计方案探讨.doc

数学建模论文

题目:线材切割问题最优化方案探讨

院系:数理学院

专业:数学与应用数学

班级:数学091

姓名:姜奎
学号:3090801132
2011/5/20
摘要
本文讨论多线材切割问题,通过整数规划建立数学模型来解决线材切割的需要,使得线材利用率提高,减少浪费。
首先,我们分析了某根线材的切割方案和实行切割方案,遵循“全部用完,没有剩余”的原则,从而确定了多线材切割一般模型来得到线材切割的最优设计方案。
其次,我们采取了三种模型:
某根线材的切割方案模型。确定一根线材的几种最优切割方案,做到单根线材的最佳优化。
实行切割方案的模型。要求花费原材料最少,即要求做到方案组合的最佳优化。
多线材切割方案的一般模型。通过对某根线材切割方案和实行切割方案的分析,建立线材切割的一般模型,得到最优化设计方案。
最后,我们对所设计的模型进行了讨论。
关键词语:多线材切割整数规划数学模型最优化方案
目录
一、问题重述···································3
二、问题假设···································4
三、符号说明···································4
四、建立模型···································4
·····················4
·························6
实行切割方案模型的求解····················6
结果分析··································7
多线材切割一般模型的建立··················7
五、模型的分析与讨论··························8
六、线材切割问题的几点建议····················9
七、参考文献··································10
八、附录······································11
一、问题重述
在很多工程领域,都有线材切割问题。这一问题可表述为:
设能购买到的不同长度的原线材有m种,长度分别为L1,...,Lm,这些原线材只是长度不同,其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1,2,...,n(这里 li < 所有Li),对应数量分别为Ni,i=1,2,...,n。
设计优化计算方案,求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。
  现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割,工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度,一种长度是8米,另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材:
  编号长度(单位:米) 数量(单位:根)
--------------------------------------------------
1 90
2 120
3 136
4 310
5 215
6 320
 应用所设计的计算方案,请问至少需要购买多少根8米和12米的线材,使浪费的线材比较少,并给出切割方案和计算线材利用率。
二、问题假设
两种线材单位长度的价格是固定的。
货源充足。
在切割过程中不会出现人为造成的材料损失。
三、符号说明
Li:第i种原材料的长度。
lj:所需的第j种成品线材的长度。
Nj:所需的第j种成品线材的数量。
Xij:第i种线材被实行第j种切割方案的次数或该方案本身。
aj:某根线材切割出编号为j的线材成品数量,aj为整数。
四、建立模型
。
确定一根线材的几种最优切割方案。第一,要保证有一种切割方案能够切割出所需的第j种线材成品。第二,要遵循每根线材余料最少的原则,要求做到单根线材的最佳优化。
模型M1
某根8m线材的切割方案模型:
min=8-×a1-×a2-×a3-×a4-×a5-×a6;
.
某根12m线材的切割方案模型:
min=12-×a1-×a2-×a3-×a4-×a5-×a6;
.
在Lingo中执行以上程序,分别得出12种切割方案,(表中空白处表示0)
某根8m线材的切割方