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第五章平面图形的几何性质.ppt

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文档列表 文档介绍

材料力学
第五章
§5–1 静矩和形心
§5–2 极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径
§5–3 平行移轴公式
§5–4 转轴公式* 主惯性轴主惯性矩
第五章平面图形的几何性质
§5-1 静矩和形心
一、面积(对轴)矩:(与力矩类似)
是面积与它到轴的距离之积(用S表示)。
几何性质
dA
x
y
y
x
微面积dA对X轴的静矩
微面积dA对Y轴的静矩
C
or
量钢:L3
如S=0 ↔轴过形心
二、组合截面的静矩与形心:
整个图形对某轴的静矩, 等于图形各部分对同轴静矩的代数和(由静矩定义可知)
则
∴
几何性质
例1 试确定下图的形心坐标。
解: ,图形分割及坐标如图(a)
80
120
10
10
x
y
C2
图(a)
C1
C1(0,0)
C2(-35,60)
几何性质
,图形分割及坐标如图(b)
图(b)
C1(0,0)
C2(5,5)
C2
负面积
C1
x
y
验证: + + 5 = 60
几何性质
§5-2 极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径
二、惯性矩: 是面积与它到轴的距离的平方之积。
dA
x
y
y
x
r
一、极惯性矩:是面积对极点的二次矩。
图形对x轴的惯性矩:
图形对y轴的惯性矩:
图形对O点的极惯性矩:
量钢:L4
量钢:L4
几何性质
dA
x
y
y
x
r
三、惯性积:面积与其到两轴距离之积。
如果 x 或 y 是对称轴,则Ixy =0
图形对xy轴的惯性积:
量钢:L4
图形对x轴的惯性半径:
图形对y轴的惯性半径:
四、惯性半径
几何性质
§5-3 平行移轴公式
一、平行移轴定理:
以形心为原点,建立与原坐标轴平行的坐标轴如图
dA
x
y
y
x
r
a
b
C
xC
yC
几何性质
注意: C点必须为形心
同理:
图形对某坐标轴的惯性矩, 等于它对过形心且平行于该轴的坐标轴之惯性矩加上图形面积与两轴距离平方和的乘积.
几何性质

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