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人员安排问题
一位管理人员安排一些工程师完成项目 A、B、C。项目 A、B、
C 分别需要 18、12 和 30 人-月来完成。工程师甲、乙、丙和丁都可
以完成这些项目。他们的月工资分别是 3000 元、3500 元、3200 元和
3900 元。假设工程师在每 6 个月中只能被安排一个项目,所有项目
要求只能在 18 个月内完成。
(1) 求完成所有项目的总费用最小的分配方案(分配工程师到具体
项目)。
(2) 假设由于早期的工作安排,工程师甲在时期 2 内没有时间。重
复(1)的计算,这会影响最优解吗?多少费用会使管理人员认
为应该将工程师甲重新安排到时期 2 中?
(3) 假设由于个性冲突,工程师乙和丙不能同时在一起工作。他们
的个人矛盾会对人员的安排带来额外损失吗?
(4) 如果项目 A 能够在 6 个月内完成,公司会发 10000 元的奖金。
这会改变最优解吗?

1 问题提出
(略)
2 假设
6 个月中只能被安排一个项目;
18 个月内完成;
;
A、B、C 可以随时开始,它们之间无先后之分。
3 符号说明
1
xijk :是否安排工程师 i 在时期 k 内完成项目 j;
0
其中,i=1,2,3,4:分别表示甲、乙、丙、丁;
k=1,2,3:根据约束,18 个月被划分成 3 个时期;
j=1,2,3:分别表示 A、B、C 三个项目;
Ci :工程师 i 的月工资[3000,3500,3200,3900];
d j :项目 j 需要的时间数(3,2,5);
Wi :工程师 i 的总费用;
W :总费用;
4 问题一的模型建立与求解
建立模型
目标:
总费用最低:W W1  W 2  W 3 ;
3 3
工程师 i 的工资费用: ,总费用为:
Wi 6 C i x ijk
k1 j  1
4 3 3

W 6(  Ci x ijk )
i1 k  1 j  1
约束条件有:
(1)工作能力约束:每个人每个时期至多干一个项目,即
3
, ;
0 xijk  1 i1,2,3,4; k  1,2,3
j1
(2)单个项目完成时间约束:
3 4
,
 xijk d j j 1,2,3
k1 i  1

数学模型如下:
4 3 3
minW(  Ci x ijk )
i1 k  1 j  1
3
s. t . 0 xijk  1, i  1,2,3,4; k  1,2,3
j1
3 4
 xijk d j , j 1,2,3
k1 i  1
1
xijk 
0
问题一的求解
0-1 整数规划问题,可以使用 Lingo 软件求解(程序见附录)。
最优解:x112 x 131  x 133 1, x213 x 221  x 232 1, x