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系泊系统设计与优化的数学模型
摘要
对于系泊系统的模型,按照其各个组成构件的力学性能,我们可以将其分成由浮标、
各个钢管、钢桶和重物球这些刚性构件组成的上半部分和由锚链组成的下半部分。通过分
析,对于上半部分运用隔离法建立各个构件的力学模型;而对于下半部分的锚链,我们则
视其为一条悬链线,建立相应的数学模型。结合以上的力学、数学模型,我们则可以对系
泊系统加以设计。
针对问题一,我们首先从静力学的角度,对其进行受力分析,建立悬链线模型,在
求解中选择了两个未知量,由此找出这两个未知量与其他变量之间的相互关系,在锚
链长度一定和水深一定这两个约束条件下,考虑锚链是否拖地,求解得到当风速分别
为12m/s和24m/s时,,钢桶与水平面的夹角分别
◦◦,锚链均拖地,其形状可以绘出相应的图形并求出表达式。
针对问题二,我们首先找出某些情况下重物球质量与起锚角、钢桶倾斜角之间的关
系,通过拟合得到较为一般的关系,由此确定重物球质量的下限为1792kg,又引入一定的
评价指标,从安全、稳定、经济等角度得出重物球质量的上限为3120kg,并由此求出其他
各值的取值范围。
针对问题三,引入了水流力的因素,我们首先对前面建立的模型进行改进,并找出各
个变量之间的相互关系,设置三个未知量,并在三个有不等式组成的约束条件下,首先求
得一组可行解,之后按照系泊系统设计的目标,在可行解中寻求较为优化的解,同样可以
得到一组最优解,最后在最优解中选择了其中几组进行了计算,对于其他设计方案也具有
一定的意义。
在模型的推广部分,我们对风荷载下浮标倾斜与考虑重物球的体积这两种情况进行了
讨论,通过比较各项数值的解也可以判断出忽略这些因素影响的假设的合理性;另外,我
们还对问题二中求解重物球质量所考虑的各个因素运用层次分析法给出简单的算例;同
时,还对考虑某些动力作用下,基于准静力的思想,运用本模型求解的合可行性。
本文的最后,对于本模型我们还从模型本身以及程序编译方面提出较为简短的评价。
关关关键键键词词词:::力力力学学学模模模型型型;;;悬悬悬链链链线线线;;;系系系泊泊泊系系系统统统设设设计计计
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1 问题重述
背景介绍
目前,人类对于海洋的开发与利用呈现出非常迅猛的态势,在这个过程中,例如海洋
平台、船舶、水下探测器等工程设备都需要广泛应用,而这些工程设备的长期、稳定的应
用,无一都离不开系泊系统。可以说,系泊系统是保障一系列海洋探测开发设备正常运行
的重要科技手段。
系泊系统则主要是由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖锚这几个部分所组
成,其均处于水下,因此,往往系泊系统会随跨越海平面的浮标系统协同工作,共同发挥
作用。
因此,在设计系泊系统时,不仅需要考虑其各个组成部分的各项参数合理适用,还需
要对浮标系统进行一定的考虑,由此,在能使得整个设计得以更为广泛的应用。
问题提出
在背景介绍中,对于系泊系统的各个组成部分进行了一定的列举,同时也有提及到系
泊系统的设计需要考虑到浮标系统,因此,系泊系统的设计问题大致可以概括为确定合适
的锚链尺寸与规格、以及确定重物球的质量,以使得系泊系统中的钢桶倾斜程度与浮标系
统的吃水深度与游动区域都能够尽可能的小。根据实际情况,按照以上思路,提出以下几
个具体的问题。
(1)按照系泊系统设计的原则,根据已知锚链选用II型电焊锚链,重物球选用质量
为1200kg,在水深18米,海床平坦、 × 103kg/m3的海域内,海水静止的条
件下,海面风速为12m/s和24m/s两种情况下,建立系泊系统各个组成部分的力学与数学模
型,并求解钢桶与各节钢管的倾斜程度、锚链的具体形状、浮标的吃水深度与游动区域;
(2)在上一问的假设下,对之前建立的数学模型与力学模型进行进一步的改进与优化,
以求得海面风速为36m/s时,钢桶与各节钢管的倾斜角度、锚链的具体形状以及浮标的游
动区域。在这一过程中,要求适当的调节重物球的质量,使整个系统满足一定条件(即缸
筒的倾斜角不超过5度,锚链在锚点与海床的夹角不超过16 度)使得其能够正常稳定的工
作;
(3)在海水运动的条件下,建立数学模型与力学模型,研究海域水深在16-20m之间,海
,风速小于等于36m/s的条件下,设计系泊系统,分析各个变量与参
数的取值。
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2 问题分析
通过对整个问题的具体分析,我们的目的是为了建立一个数学模型、力学模型使其能
够在系泊系统的设计中,满足一定的条件,