第4章计算机制图数学基础.ppt

数字测图
第四章计算机地图制图的数学基础
内容提要
坐标变换
二维图形裁剪
线段的矢量裁剪法
线段的编码裁剪法
多边形的裁剪
地图符号的自动绘制
线型
线状符号
多边形轮廓线内绘制晕线
曲线的绘制
正轴抛物线加权平均法
近似斜轴抛物线加权平均法
张力样条函数插值法
等高线的绘制
本章小结
 坐标变换
测量坐标系到计算机屏幕坐标系的换算和测量坐标系到绘图仪坐标系的换算,是计算机地图制图中的两个最基本的数学变换。
1、测量坐标系到计算机屏幕坐标系的换算
大比例尺数字测图中的测量坐标系采用高斯-克吕格坐标系或者是独立坐标系。
计算机屏幕坐标系和笛卡尔坐标系的差别是计算机屏幕坐标系的Y轴向下为正,且屏幕坐标都为正值,坐标原点在屏幕的左上角。
在计算机地图制图中对实地某点P转换到计算机屏幕坐标系中的坐标可按下式计算:
2、测量坐标系到绘图仪坐标系的换算
绘图仪的坐标原点,对不同的绘图仪硬件缺省值不尽相同,有的位于绘图仪的左下角,有的位于绘图仪的中心,但一般都可通过软件将绘图仪的坐标原点设于绘图仪有效绘图区的任一位置。
绘图仪的坐标单位为绘图仪脉冲当量,。
对实地某点P转换到绘图仪坐标系中的坐标可按下式计算:
二维图形裁剪
裁剪是用于描述某一图形要素(如直线、圆等)是否与一多边形窗口(如矩形窗口)相交的过程,其主要用途是确定某些图形要素是否全部位于窗口之内,若只有部分在窗口内又如何裁剪去窗口外的图形,从而只显示窗口内的内容。
裁剪窗口可以为任意多边形,但在实际工作中大多是矩形窗口,这里只讨论窗口为矩形的情况。
1、线段的矢量裁剪
在裁剪时不同的线段可能被窗口分成几段,但其中只有一段位于窗口内可见。
线段的裁剪算法就是要找出位于窗口内部的起始点和终止点的坐标。
因矢量裁剪法对寻找起点和终点坐标的处理方法相同,下面以起始点坐标为例来说明线段矢量裁剪方法。
窗口的四条边界把XOY平面分成九个区域,分别用1到9对这九个窗编号
具体参见电子教材
2、线段的编码裁剪法
这种方法将窗口的边界分成的九个区按一定的规则用四位二进制编码来表示。这样,当线段的端点位于某一区时,该点的位置可以用其所在区域的四位二进制码来唯一确定,
通过对线段两端点的编码进行逻辑运算,就可确定线段相对于窗口的关系。
3、多边形的裁剪
多边形的裁剪比直线要复杂得多。因为经过裁剪后,多边形的轮廓线仍要闭合,而裁剪后的边数可能增加,也可能减少,或者被裁剪成几个多边形,这样必须适当地插入窗口边界才能保持多边形的封闭性。
对于多边形的裁剪,人们研究出多了多种算法,其中萨瑟兰德-霍奇曼(Sutherland-Hodgman)算法根据相对于一条边界线裁剪多边形比较容易这一点,把整个多边形先相对于窗口的第一条边界裁剪,然后再把形成的新多边形相对于窗口的第二条裁剪,如此进行到窗口的最后一条边界,从而把多边形相对于窗口的全部边界进行了裁剪。
4、圆和曲线的裁剪
对圆的裁剪思路是,首先通过圆的外接矩形判断来确定圆是否全部位于窗口的外边,若全部位于窗口外边,则裁剪过程结束。否则,将圆分解成一组短线段,然后按照直线裁剪的方法来进行。
由于曲线在实际绘制时是采用短直线来逼近曲线的方法实现,故曲线的裁剪也采用一般直线裁剪方法对每一短线段进行裁剪,从而实现对整个曲线的裁剪。