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2.4.1等比数列.ppt

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阳春市第一中学
引例:
①如下图是某种细胞分裂的模型:
细胞分裂个数可以组成下面的数列:
1
2
4
8
16
…
引例:
②我国古代一些学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完。这样,每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么,得到的数列是:
1
…
再看两个数列:
③3,9,27,81,……;
它们的共同特点是:
从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,
④
等比数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,
这个常数叫做等比数列的公比。
公比通常用字母 q (q≠0)表示。
等比数列的定义
2.
或
1.
思考:数列①、②、③、④的公比分别是多少?
它们通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?
2、等比数列的通项公式:
法一:递推法
……
由此归纳等比数列的通项公式可得:
等比数列
等差数列
……
由此归纳等差数列
的通项公式可得:
类比
2、等比数列的通项公式:
迭乘法
……
共n – 1 项
×)
等比数列
法二:迭加法
……
+)
等差数列
类比
等比数列的通项公式
如果等比数列{an}的首项是a1,公比是q,那么根据等比数列的定义得到
等比数列的通项公式为
等比数列的通项公式还可以写成
an=a1qn-1
拓展:
可得
可得
等差数列
等比数列
类比

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