第十六章、GPS高程.ppt

第十五章 GPS高程
水准面:它是一个重力等位能面,是进行水准测量的基准面。
如图,由于地面上的重力加速度和
物质的分布情况有关,因此重力加
速度并不是处处相等的,这就造成
水准面之间是不平行的。
在进行实地的水准测量时,都是以
垂线为基准进行整平的,因此所测
得的高差就是各相邻水准面之间的距离。
由于相邻水准面的不平行性,导致水准测量所经路线不同,水准测量的结果也将不同。
高程系统
在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。
一、大地高系统:大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高,大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量,不具有物理意义,同一个点,在不同的基准下,具有不同的大地高。
二、正高系统:正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离,正高用符号Hg表示。
三、正常高:正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离,正常高用Hr表示。
四、高程系统之间的转换关系
大地水准面到参考椭球面的距离,称为大地水准面差距,记为hg。
似大地水准面到参考椭球面的距离,称为高程异常,记为。
大地高与正高之间的关系可以表示为:
大地高与正常高之间的关系可以表示为:
GPS 测高程的方法
由于采用GPS观测所得到的是大地高,为了确定出正高或正常高,需要有大地水准面差距hg或高程异常数据。
一、等值线图法:从高程异常图或大地水准面差距图分别查出各点的高程异常或大地水准面差距hg ,然后分别采用下面两式可计算出正常高Hr和正高Hg 。
在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下几个问题:
1、注意等值线图所适用的坐标系统,在求解正常高或正高时,要采用相应坐标系统的大地高数据。
2、采用等值线图法确定正常高或正高,其结果的精度在很大程度上取决于等值线图的精度。
二、多项式平面拟合法
基本原理:所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中,高程异常具有一定的几何相关性这一原理,采用数学方法,求解正高、正常高或高程异常。
将高程异常表示为下面多项式的形式:
零次多项式:
一次多项式:
二次多项式:
其中:n为GPS网的点数。
利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常,存在一个这样的公共点,就可以依据上式列出一个方程:
若共存在m个这样的公共点,则可列出m个方程。
……
若m的个数大于3个,则可以列出相应的误差方程为
从而组成误差方程组
通过最小二乘法可以求解出多项式的系数:
P为权阵,它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高的精度来加以确定。