数值计算基础.doc

数值计算基础
实验指导书
2010年
目录
实验一直接法解线性方程组的 1
实验二插值方法 4
实验三数值积分 6
实验四常微分方程的数值解 8
实验五迭代法解线性方程组与非线性方程 10
实验一直接法解线性方程组
一、实验目的
掌握列选主元消去法与追赶法解线性方程组。
二、实验内容
分别写出Gauss列选主元消去法与追赶法的算法,编写程序上机调试出结果,要求所编程序适用于任何一解线性方程组问题,即能解决这一类问题,而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。
1、用Gauss列选主元消去法求解方程组
2、用追赶法求解方程组
三、实验仪器设备与材料
主流微型计算机
四、实验原理
1、Gauss列选主元消去法
对于AX =B
1)、消元过程:将(A|B)进行变换为,其中是上三角矩阵。即:
k从1到n-1
列选主元
选取第k列中绝对值最大元素作为主元。
换行

归一化

消元

2)、回代过程:由解出。

2、追赶法
线性方程组为:
做LU分解为:
分解公式:
则
回代公式:
五、实验步骤
1、理解并掌握全选主元消去法与高斯-塞德尔迭代法公式;
2、画出全选主元消去法与高斯-塞德尔迭代法的流程图
3、使用C语言编写出相应的程序并调试验证通过
六、实验报告要求
1、统一使用《武汉科技大学实验报告》本书写,实验报告的内容要求有:实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。
2、源程序写在实验报告册内;
3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。
七、实验注意事项
注意如何定义数据结构以保存矩阵和解以降低算法的复杂性。
八、思考题
若使用全主元消去法,在编程中应如何记录保存对于未知数的调换。
实验二插值方法
一、实验目的
掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。
二、实验内容
分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法,编写程序上机调试出结果,要求所编程序适用于任何一组插值节点,即能解决这一类问题,而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。
已知下列函数表
xi




yi




求x=。
三、实验仪器设备与材料
主流微型计算机
四、实验原理
已知n个插值节点的函数值,则可由拉格郎日插值公式与牛顿插值公式构造出插值多项式,从而由该插值多项式求出所要求点的函数值。拉格郎日插值公式与牛顿插值公式如下:
1、Lagrange插值公式
2、Newton插值公式
五、实验步骤
1、理解并掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法的公式;
2、画出拉格郎日插值法与牛顿插值法算法的流程图;
3、使用C语言编写出相应的程序并调试验证通过。
六、实验报告要求
1、统一使用《武汉科技大学实验报告》本书写,实验报告的内容要求有:实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。
2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内;
3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。
七、实验注意事项
Newton插值法在编程时应注意定义何种数据结构以保存差商。
八、思考题
比较Lagrange插值法与Newton插值法的异同。
实验三数值积分
一、实验目的
掌握梯形复合求积法与Romberg法计算定积分。
二、实验内容
分别写出变步长梯形复合求积法法与Romberg法计算定积分的算法,编写程序上机调试出结果,要求所编程序适用于任何类型的定积分,即能解决这一类问题,而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。
求。
三、实验仪器设备与材料
主流微型计算机
四、实验原理
通过变步长梯形法与龙贝格法,我们只要知道已知n个求积节点的函数值,则可由相应的公式求出该函数的积分值,从而不需要求该函数的原函数。变步长梯形法与龙贝格法公式如下:
1、变步长梯形法
用来控制精度
2、龙贝格法
用来控制精度
五、实验步骤
1、理解并掌握变步长梯形法与龙贝格法的公式;
2、画出变步长梯形法与龙贝格法的流程图
3、使用C语言编写出相应的程序并调试验证通过
六、实验报告要求
1、统一使用《武汉科技大学实验报告》本书写,实验报告的内容要求有:实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。
2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内;
3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。
七、实验注意事项
在积分中,被积函数在x=0