画法几何课件2.doc

§2—3 点的投影
一、复****旧课
简要复****有关投影法的几个基本概念。重点复****三视图的形成、投影规律和方位关系。
二、引入新课题
任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的,只有学****和掌握了几何元素的投影规律和特征,才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学****点的投影。
三、教学内容
(一)点的投影及其标记
当投影面和投影方向确定时,空间一点只有唯一的一个投影。如图2-11(a)所示,假设空间有一点A,过点A分别向H面、V面和W面作垂线,得到三个垂足a、a′、a″,便是点A在三个投影面上的投影。
规定用大写字母(如A)表示空间点,它的水平投影、正面投影和侧面投影,分别用相应的小写字母(如a、a′和a″)表示。
根据三面投影图的形成规律将其展开,可以得到如图2-11(b)所示的带边框的三面投影图,即得到点A两面投影;省略投影面的边框线,就得到如图2-11(c)所示的A点的三面投影图,(注意:要与平面直角坐标系相区别。)
(a) (b)
(c)
图2-11 点的两面投影
(二)点的三面投影规律
1、点的投影与点的空间位置的关系
从图2-11(a)、(b)可以看出,Aa、A a′、A a″分别为点A到H、V、W面的距离,即:
A a = a′a x = a″a y (即a″aYW),反映空间点A到H面的距离;
A a′=a a x = a″a z ,反映空间点A到V面的距离;
A a″= a′a z = a a y (即aYH),反映空间点A到W面的距离;
上述即是点的投影与点的空间位置的关系,根据这个关系,若已知点的空间位置,就可以画出点的投影。反之,若已知点的投影,就可以完全确定点在空间的位置。
2、点的三面投影规律
由图2-11中还可以看出:
a aYH = a′a z 即a′a⊥OX
a′a x = a″aYW 即a′a″⊥OZ
a a x = a″a z
这说明点的三个投影不是孤立的,而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变,因此可以把它概括为普遍性的投影规律:
(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴,即a′a⊥OX;
(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴,即a′a″⊥OZ;
(3)点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″到OZ轴的距离,即a a x = a″a z 。(可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系)
根据上述投影规律,若已知点的任何两个投影,就可求出它的第三个投影。
3、讲解例题(例2-1) 已知点A的正面投影a′和侧面投影a″(图2-12),求作其水平投影a 。
(a)题目(b)解答
图2-12 已知点的两个投影求第三个投影
强调:一般在作图过程中,应自点O作辅助线(与水平方向夹角为45°),以表明a a x = a″a z的关系。
(三)点的三面投影与直角坐标
1、点的三面投影与直角坐标的关系
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系,因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面,三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴,三轴的交点O作为坐标原点。
由图2-13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系:
点A到W面的距离= Oa x = a′a z = a aYH = x坐标;
点A到V面的距离= OaYH = a a x = a″az = y坐标;
点A到H面的距离= Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标。
图2-13 点的三面投影与直角坐标
用坐标来表示空间点位置比较简单,可以写成A (x,y,z)的形式。
由图2-13(b)可知,坐标x和z决定点的正面投影a′,坐标x和y决定点的水平投影a,坐标y和z决定点的侧面投影 a″,若用坐标表示,则为a (x,y,0),a′(x,0,z),
a″(0,y,z)。
因此,已知一点的三面投影,就可以量出该点的三个坐标;相反地,已知一点的三个坐标,就可以量出该点的三面投影。
2、讲解例题(例2-2) 已知点A的坐标(20,10,18),作出点的三面投影,并画出其立体图。
其作图方法与步骤如图2-14所示:
(a) (b) (c)
图2-14 由点的坐标作点的三面投影
立体图的作图步骤如图2-15所示;
(a) (b) (c)
图2-15 由点的坐标作立体图
(四)特殊位置点的投影
1、在投影面上的点(有一个坐标为0)
有两个投影在投影轴上,另一个投影和其空间点本身重合。例如在V面上的点A,如图2-16(a)所示;
2、在投影轴上的点(有两个坐标为0)
有一个投影在原点上,另两个投影和其空间点本身重合。例如在OZ轴上的点B,如图2-16(b