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卫星和飞船的跟踪测控
成员:刘剑飞、施明春、黄婷婷
摘要
本文研究的是卫星和飞船的跟踪测控问题。卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用,对它们的发射和运行过程进行测控是非常重要的,而其核心问题是测控站点的布设问题。
针对问题一,在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下,要我们求出它的测控站的数目。我们考虑卫星或飞船的运行轨道是圆形轨道还是椭圆形轨道两种情况。在圆形轨道上,我们利用数形结合的方法,结合正弦定理求出它的圆心角。对神舟七号而言,我们可以求得测控站的个数。在椭圆形轨道上,与圆形轨道计算结果一致。
针对问题二,考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中的相继两圈的经度有一些差异,我们将通过一些测控站覆盖区域以达到全程跟踪监测的目的。我们用微分方程的方法求出球冠的面积为,用球体的表面积减去球冠的面积则可以求得飞船在离地高为处的飞行面积为:,采用圆形的蜂窝状分布,我们可以求得一个测控站的有效覆盖面积为:,从而求得神舟七号飞船测控站的个数为: 。
针对问题三,根据我们收集到的神七号宇宙飞船的11个测控站的经纬度信息,我们画出各个测控站的网格图(见图六)。再利用油膜法估算“神舟七号”飞船的测控覆盖率;
关键词:正弦定理球冠油膜法覆盖率
1 问题重述

卫星和宇宙飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用,而在卫星或飞船的发射与运行过程中,测控和通信是至关重要的。这是因为运载火箭发射和载人飞船上天飞行以及返回时,需要靠测控通信系统保持天地之间的经常性联系,完成飞船遥测参数和电视图像的接收处理,对飞船运行和轨道舱留轨工作的测控管理。如果将航天器比作是风筝,那么测控站点就是牵住风筝的那一根线,地面的控制系统就像放风筝的人,因此测控与通信总体方案设计水平的高低,直接关系着载人航天工程的成败。因此,对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分,理想的状况是对卫星和飞船(特别是载人飞船)进行全程跟踪测控。

测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域,且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好,实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中,往往有多个测控站联合完成测控任务。
问题的提出
请利用模型分析卫星或飞船的测控情况,具体问题如下:
问题一:在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控?
问题二:如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角,且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异,问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的?
问题三:收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息,分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。
2 问题分析
卫星或飞船的发射以及运行过程中对卫星的测控是非常重要的,而它的核心问题则是测控站点的布设问题。一个卫星或飞船的发射与运行过程中,往往有多个测控站联合完成测控任务,测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域,且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好,实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。

所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的,而卫星或飞船可能沿圆形轨道或者椭圆轨道运行,所以我们要把卫星或飞船运行轨道的分两种情况讨论即卫星或飞船在圆形轨道运行或者在椭圆轨道运行。若卫星或飞船沿圆形轨道运行,根据题目所提示和给出的信息,我们可以借助几何画板画出运行轨道图(见图一)。题中要我们求出测控站的个数,使它能进行全程跟踪测控,而测控站的个数与测控的范围(图一中的)有关。结合数形结合的方法,我们用正弦定理将求解出测控站的个数。若卫星或飞船沿椭圆轨道运行,则与在圆形轨道相类似。

问题二是在问题一的基础上深入考虑的。卫星或飞船在离地面高度为的球面上运行,此时卫星或飞船的运行区域落在一个赤道周围的球面的带形区域中。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中的相继两圈的经度有一些差异,我们将通过一些测控站覆盖区域以达到全程跟踪监测的目的。测控站的个数,则是卫星或飞船飞行的面积与一个测控站覆盖面积的比值。而卫星或飞船飞行的面积可以根据球的表面积减去两个球冠的面积。要使所有测控站的覆盖面积都能监控到卫星,则每个测控站的测控范围有效区域不可能是一个圆形区域。每个测控站如果有效区域都是圆形区域,则一定会出现缝隙,不能覆盖所有的区域。故采用圆形的蜂窝状分布(见图二),以达到测控站最少的目的。三个圆的圆心连线为正三角形,所以每个圆形的有效测控范围是以半