第八章 地理系统要素关系的主成分分析.ppt

计量地理学基础
聊城大学环境与规划学院
2006-7
张金萍
第八章地理系统要素关系的主成分分析
主成分分析的概述
主成分分析的基本原理
矩阵的特征值与特征向量
主成分分析的解法
主成分分析应用实例
第八章地理系统要素关系的主成分分析
§1 主成分分析的概述
一、问题的引出
二、思考
三、概述
第八章地理系统要素关系的主成分分析
§2 主成分分析的基本原理
一、主成分分析的意义
概念
~是把原来多个指标化为少数几个综合指标的一种统计方法。是一种数学的排序方法。
目的
将原来的一组变量(指标)变换成另外一组分量的变量;
把具有许多变量的高维空间通过数学方法变换成较低维的空间。
第八章地理系统要素关系的主成分分析
§2 主成分分析的基本原理
一、主成分分析的意义
假设
n个地理区域,p个指标,则有np个观测数据。
用较少的综合指标代表原来较多的指标
能尽量多的反映原有信息;
彼此之间独立。
选取原则:原指标的线性组合。
第八章地理系统要素关系的主成分分析
§2 主成分分析的基本原理
二、主成分分析的数学模型
原始数据矩阵
1
2
…
n
地区
1
2
…
m
指标
第八章地理系统要素关系的主成分分析
变换后坐标的性质:
n个点的坐标z1、z2的相关几乎为0;
二维平面上n个点的波动大部分可归结为z1轴上的波动,而z2轴上的波动较小。
§2 主成分分析的基本原理
二、主成分分析的数学模型
x1
z2
x2
z1
第八章地理系统要素关系的主成分分析
§2 主成分分析的基本原理
二、主成分分析的数学模型
则称z1、z2是原指标x1、x2的主成分。
若长轴方向反映整个信息的75%,则z1就是x1和x2的综合指标。
式中:l11、l12为x1和x2对z1这个综合指标的权值,或变量x1和x2的回归系数。
第八章地理系统要素关系的主成分分析
§2 主成分分析的基本原理
二、主成分分析的数学模型
长轴为第一主成分z1 ,短轴为第二主成分z2
数据点对于原指标和对主成分的值分别为:
则有:
75%
25%
第八章地理系统要素关系的主成分分析
§2 主成分分析的基本原理
二、主成分分析的数学模型
若有p个指标x1,x2,…,xp,综合成m个指标z1,z2,…,zm(m≤p),可表示为:
第八章地理系统要素关系的主成分分析