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主成分分析与因子分析主成分分析与因子分析
主成分分析
因子分析概述
因子分析综合实例
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主成分分析主成分分析
概述
主成分分析只是一种中间手段,其背景是研
究中经常会遇到多指标的问题,这些指标间
往往存在一定的相关,直接纳入分析不仅复
杂,变量间难以取舍,而且可能因多元共线
性而无法得出正确结论。主成分分析的目的
就是通过线性变换,将原来的多个指标组合
成相互独立的少数几个能充分反映总体信息
的指标,便于进一步分析。
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60
50
自变
量
1
40

自变量2 SPSS暑期教师特训班 3
主成分分析主成分分析
概述
在主成分分析中,提取出的每个主成分都是
原来多个指标的线性组合
如有两个原始变量x1和x2,则一共可提取出
两个主成分如下:
• z1=b11x1+b21x2
• z2=b12x1+b22x2
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主成分分析主成分分析
概述
原则上如果有n个变量,则最多可以提取出n
个主成分,但如果将它们全部提取出来就失
去了该方法简化数据的实际意义。多数情况
下提取出前2~3个主成分已包含了90%以上
的信息,其他的可以忽略不计。
提取出的主成分能包含主要信息即可,不一
定非要有准确的实际含义。
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主成分分析主成分分析
有关概念
因子负荷
•即表达式中各因子的系数值,用于反映因子和各
个变量间的密切程度,其实质是两者间的相关系
数
munalities)
•指的是提取公因子后,各变量中信息分别被提取
出的比例,或者说原变量的方差中由公因子决定
的比例
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主成分分析主成分分析
有关概念
特征根(Eigenvalue)
•可以被看成是主成分影响力度的指标,代表引入
该因子/主成分后可以解释平均多少原始变量的
信息。
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主成分分析主成分分析
分析实例
在某次儿童生长发育调查中测量了许多指标,
其中有关心脏的指标为心脏横径、纵径、宽
径、胸腔横径以及心脏面积,数据见
。因这五个指标存在较强的相关性,
请从中提取适当数量的主成分,以替代原变
量用来进行以后的分析。
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主成分分析主成分分析
分析实例
相关系数考察相关性
散点图直观考察
根据信息提取的比例确定主成分数量
碎石图
因子得分系数阵
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因子分析因子分析
概述
是一种多变量化简技术。目的是分解原始变
量,从中归纳出潜在的“类别”,相关性较强
的指标归为一类,不同类间变量的相关性较
低。每一类变量代表了一个“共同因子”,即
一种内在结构,因子分析就是要寻找该结构。
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