Cantor集上双Lipschitz自同构的最佳Lipschitz常数.pdf.pdf

中国科学�辑:数学�����年第��卷第�期:��—����中国科学�杂志社�
���.��������.��������.��������.��������������������������
������集上双����������自同构的最佳�
���������常数�
熊瑛①,王丽莎②,奚李峰③�
①华南理工大学数学科学学院,广州�������
②湖北大学数学科学学院,武汉�������
③浙江万里学院数学研究所,宁波����【】�】�
通迅作者�����:��������.���.���
收稿日期:�������—��;接受日期:�������—���
国家自然科学基金�批准号:��������,��������,��������,��������,���������资助项目和中国科学院晨兴数学�
中心资助�
摘要�设������������一��为自相似集,其中�∈��,�/��,设������为�上�
的所有双���������,�∈������,使得�
���。��崛�������
其中�
�����,�
∞,�∈��一�『�
且�
�����夕������������,�����一���.�
关键词�分形双���������自同构������集�
���������主题分类�������
��引言�
因为双���������映射保持集合的分形维数不变,所以对集合之间的双���������等价�
���������等价性已经有了不少结果.�
������和�����������.��������和������。一�。,�����和������【�】�奚李峰�。,�】分别研究了�
������集的形状,近似���������等价,���等价和拟���������等价.�
在文献��】中,�������研究了������三分集�上的双���������自同构:若,为�上�
的双���������自同构,厕�
�����,����或����,�≥��/��,�
熊瑛等:������集上双���������自同构的最佳���������常数�
其中������:���≠�末三�,������������������,������.设��������一���
为压缩比�∈��,�/��的自相似集,������为�上双���������白同构组成的集合,文献����
∈������,�
�������������
�����,���或�����,�≥�,�丽�.�����
文献���中进一步讨论了�����为压缩比为���Ⅳ��的自�
相似压缩映射族,满足��,���������,�】����,�】,并且�����,������
����为集合�,��\�Ⅳ������,������得到了这样的结果:设�
���������,并且�������/������·��������,则存在常数���,对于�上的任意�
双���������自同构,,�
�����.厂���或�����。,�≥�.�����
在文献【��】中,对于�上具有�����结构的完全集得到了相同的结果:存在常数����,�
对于任意的自同构,������,���或�����,�≥��.�
本文将证明对于自相似集�,�����/�,�荒害���
实上,我们得到了如下的结果:�
定理��存在�上的双���������自同构。�,使得�
���一�】��一�����
���������,�丽�.�����
特别的,�∈������满足�����,�����/��.�
在定理�的证明中,我们将利用递归结构给出自同构。�的具体构造.�
对于一般的情形,���Ⅳ��为压缩比为���Ⅳ��的白相似压缩映�
射族,满足��,���������,�】����,��,并且����,�】�������为集合�
��,��\�����,�】�的连通分支的长度.�
定理��设���������,其中�����如上定义,并且������/�����佃�����.�
则存在夕∈������,使得�
�����夕�����������,���:.,∈���������.�
��预备知识�
回顾白相似集的概念�.给定�∈��,�/��,令����:��,�����������一