第5章 描述性统计.doc

第5章描述性统计
采集到大量的样本数据以后,常常需要用一些统计量来描述数据的集中程度和离散程度,并通过这些指标来对数据的总体特征进行归纳。
描述样本数据集中趋势的统计量有算术平均值、中位数、众数、几何均值、调和均值和截尾均值等。
描述样本数据离中趋势的统计量包括极差、平均值、平均绝对差、方差和标准差等,此外还有峰度、偏差、分位数和相关系数等统计量,也能描述样本数据的某些特征。
描述集中趋势的统计量
几何均值
样本数据的几何均值m可以根据下式求得
Matlab中利用geomean函数计算样本的几何均值,其语法格式如下:
m = geomean(X) 函数计算样本的几何均值。若X是矢量,则geomean(X)返回值为数据X中元素的几何均值。若X为矩阵,则geomean(X)返回值为一个行矢量,包含每列数据的几何均值。若X为N维数组,geomean函数沿X的第一个非单一元素维度进行计算。
m = geomean(X,dim) 计算X的第dim维的几何均值。
【例 5-1】样本均值大于或等于样本的几何均值。
x = exprnd(1,10,6);
geometric = geomean(x)
geometric =

average = mean(x)
average =
1583
调和均值
样本数据的调和平均值m定义为
Matlab中利用harmmean函数计算样本数据的调和平均值,其语法格式如下:
m = harrmmean 计算样本的调和平均值。若X为矢量,则harmmean(X)函数返回值为X中元素的调和平均值。若X为矩阵,则harmmean(X)函数返回值为包含每列元素调和平均值的行矢量。若X为N维数组,harmmean函数沿X第一个非单一元素维度进行计算。
m = harmmean (X,dim) 计算X的第dim维的几何均值。
【例 5-2】样本均值大于或等于样本的调和平均值。
x = exprnd(1,10,6);
harmonic = harmmean(x)
harmonic =

average = mean(x)
average =
1583
算术平均值
样本数据的算术平均值可用下式定义
Matlab中利用mean函数计算矢量和矩阵中元素的均值,其语法格式如下:
m = mean(X),若X为矢量,mean(X)返回值为X中元素的均值;若X为矩阵,mean(X)返回值为包含X中每列元素均值的行矢量;
m = mean(X,dim) 计算X的第dim维元素的均值。
【例 5-3】下面的命令行生成5个包含100个服从正态分布的随机数的样本,然后计算每个样本的算术平均值。
x = normmd(0,1,100,5);
xbar = mean(x)
xbar =
00424
中值
median函数计算矢量和矩阵中元素的中值,其函数的调用格式为:
m = median(X) 计算样本数据的中值。中值是样本数据中心趋势的稳健估计,因为异常值的影响较小。对于矢量,median(X)为矢量X中元素的中值。对于矩阵,median(X)为包含每一列中元素中值的行矢量。计算中值需要首先进行排序,因此计算大型矩阵的中值矢量时比较费时。
【例 5-4】
xodd = 1:5;
modd = median(xodd)
modd =
3
meven = median(xeven)
meven =

下列演示中值对于异常值的稳健性。
xoutlier = [x,10000];
moutlier = median(xoutlier)
moutlier =
3
截尾均值
对样本数据进行排序以后,去掉两端的部分极值,然后对剩下的数据求算术平均值,得到截尾均值。
Matlab利用trimmean函数计算截尾均值,其语法格式如下:
m = trimmean(X,percent) 若X为矢量,则m为X中元素的截尾均值,即剔除测量值中最大和最小的k个数据以后,计算样本X的均值,k=n*(percent/100/2),n为X的维数;若X为矩阵,则m为行矢量,其元素为X中各列元素的截尾均值;若X为多维数组,则m沿X中的第一个非单一元素维度进行计算。P