类比推理习题课.docx

类比推理
: (1)两边之和大于第三边(2)中位线长等于底边的一半(3)三内角平分线交于一点,可得四面体的对应性质: (1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点,其中类比推理方法正确的有( )
A.(1) B.(1)(2) C.(1)(2)(3) 
,三边的长分别为,则三角形的面积,根据类比思想,若四面体的内切球半径为,四个面的面积分别为,则此四面体的体积=________.
△中,射影定理可以表示为,其中,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想.
,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零).受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式:________.

,是三角形内任意一点,且到三边的距离分别为,根据三角形的面积之和等于三角形的面积,可得(定值);由以上平面图形的特性类比到空间图形:设棱长都相等的三棱锥的棱长为3,是该三棱锥内任意一点,且到平面的距离分别为,根据__________________________________________________, 可得为定值________.

6. 已知是△内任意一点,连结并延长交对边于′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”. ++=++==1,请运用类比思想,对于空间中的四面体,存在什么类似的结论?并用体积法证明.
,若射线上分别存在点,则=·;如图2,若不在同一平面内的射线上分别存在点,则类似的结论是什么?这个结论正确吗?说明理由.

:若是椭圆:上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.
,椭圆的中心在坐标原点,F为左焦点,A,B 分别为长轴和短轴上的一个顶点,当FB⊥AB时称此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为。
,半径为的圆上有一点,则过此点的圆的切线方程为,而在椭圆中,当离心率e趋近于0时,短半轴就趋近于长半轴,,在椭圆中,=,则过椭圆上一点的椭圆的切线方程为________.

,若,则有等式成立,其中,类比上述性质,相应地:在等比数列中,若,则有等式__________成立.

:若数列为等差数列,且;现已知等比数列,若类比上述结论,则可得到________.
+2+3+…+的值时,发现了如下的 方法:
=2×1+1 =2×2+1 =2×3+1 …
将以上各式分别相加得:=2×(1+2+3+…+)+,①
即:1+2+3+…+=.
他欲类