《大学物理(Ⅱ)》课程考试大纲解读含例题习题.doc

《大学物理(Ⅱ)》课程考试大纲解读
第10章静电场第11章静电场中的导体
【教学内容】电荷,库仑定律;静电场,电场强度;静电场中的高斯定理;静电场的环路定理;电势;静电场中的导体;电容,电容器;静电场的能量。
【教学重点】
;点电荷的场强分布;电场强度叠加原理及其应用。
;非匀强电场中任意非闭合曲面及任意闭合曲面电通量的计算;真空中的高斯定理及其应用。
;点电荷电场的电势分布;电势的叠加原理及其应用。
;处于静电平衡状态的导体上的电荷分布特点。
;电容器储存的静电能的计算。
【考核知识点】
,由电场强度叠加原理求带电体的电场强度分布。
(1)公式
①点电荷的电场强度分布:
②由电场强度叠加原理求点电荷系的电场强度分布:
③视为点电荷的的电场强度分布:
④由电场强度叠加原理求连续带电体的电场强度分布:
⑤由电荷密度表示的:
电荷体分布:
电荷面分布:
电荷线分布:
⑥均匀带电球面的电场强度分布:

(2)相关例题和作业题
【】求电偶极子轴线和中垂线上任意一点处的电场强度。
解:(1)以连线中点为原点,由指向方向建坐标轴,(a)所示,在距 O点为x远处P点,由场强叠加原理,

- O + P X

x
图 (a) 电偶极子
其大小
其中

对于电偶极子来说,考虑到,上式中。于是得点P处的总的电场强度的大小为,的方向沿OX轴正方向。
(2)(b)所示,同理在Y轴上离O点y远处Q
点的
Y



r

-q +q
O X


图 (b) 电偶极子中垂线上一点的电场强度
点电荷+和-在点P’处产生的电场强度大小相等,其值为
其中,
由分量式

式中,
的方向沿OX轴的负向。
考虑到电偶极子,上式中,于是可得总的电场强度为

【】一无限长均匀带电直线,电荷线密度为l(),求距该直线为a处的电场强度。
图 带电线的电场
解:因电荷是连续分布的,由场强叠加原理,采用建立坐标,由分量式作积分运算求解。
,由叠加原理可知
X分量
Y分量
故在Y轴上离原点y远处取元电荷
其大小
故

则
因为对称性

统一变量为,由图可知,,。

电场强度的方向沿X轴正方向。
【】一均匀带电细半圆环,半径为R,带电量为Q,求环心O处的电场强度。
图 带电半圆环环心处的电场强度
解:建立如图所示的直角坐标系,在带电细圆环上任取一线元,所带元电荷量为

式中l为线电荷密度,其值为

电荷元在环心O处产生的电场强度的大小为

方向如图所示。在X轴方向和Y轴方向的分量分别为


根据对称性分析,可知= 0,所以带电半圆环在环心0处产生的电场强度为

又因为,,代入上式,积分后可得

负号说明电场强度的方向沿Y轴负方向,大小则为。
【】四个点电荷到坐标原点的距离均为d,,求点O的电场强度的大小和方向。


解:由图所示x轴上两点电荷在O点产生场强为

y轴上两点电荷在点O产生场强为

所以,点O处总场强为

大小为,方向与x轴正向成角。
【】正方形的边长为a,四个顶点都放有电荷,,其中心处的电场强度。

解:在四种情况下,均以中心O为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立坐标系,则有
(a)根据对称性,四个顶点处的电荷在中心处产生的场强两两相互抵消。所以

(b) 根据对称性,电荷在中心处产生的场强在x轴上抵消,只有y轴上的分量,所以

(c) 根据对称性,对角线上的电荷在中心处的场强可以相互抵消,所以

(d) 根据对称性,电荷在中心处产生的场强在y轴上抵消,只有x轴上的分量,所以

【】一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷+Q,求环心处的电场强度。

解:以环心O为原心,取如图所示的坐标轴。在环上取一线元,其所带电量为,它在环心O处的电场强度在y轴上的分量为
由于环对y轴对称,电场强度在x轴上的分量为零。因此,半圆环上的电荷在环心O处总的电场强度为
【】,其