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4.4 几种特殊函数的不定积分.ppt

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文档列表 文档介绍

一、有理函数积分
二、三角函数有理式的积分
三、简单无理函数的积分
一、有理函数积分
有理函数:
的次数小于时,
当
称这有理函数为真分式,否则为假分式。
总可以将一个假分式化成一个多项式与一个真分
式之和的形式
例1 将下列真分式分解为部分分式
解
(1) 用拼凑法
(2) 用赋值法,设
解得
(3) 设
原式=
例2 求
解因为
设
可得
例3 求
解设
得
令
,得
将
的值代入,得
于是
令
,得
例4 求
.
解设
得
展开并比较两端的系数,得
于是
二、三角函数有理式的积分
设
从而
称为万能代换
例5 求
解设
,则
.
于是

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